Manipulación Aritmética De Números En La Computadora

MANIPULACIÓN ARITMÉTICA DE NÚMEROS EN LA COMPUTADORA
Aguilar Hidalgo Salatiel

Resumen.- El contenido del presente documento está enfocado en definir los tipos de errores que suelen surgir en los métodos numéricos, así como su trascendencia en los resultados.

1.- INTRODUCCIÓN
Cuando se realizan mediciones, las lecturas que se obtienen la mayoría de las veces no son justamente iguales,aunque las realice la misma persona, con el mismo instrumento, sobre la misma pieza, en el mismo lugar y de la misma forma.
Los errores surgen debido a que nuestros sentidos no son perfectos, de igual forma pueden ser causados por diferentes factores que no podemos controlar, como son los ambientales.
Otro tipo de errores suele surgir cuando realizamos operaciones matemáticas con resultadosinexactos.
Ejemplos de este tipo de errores son el valor de π, que es 3.14159265358…, un número realmente largo, para su uso y comodidad la mayoría de veces es redondeado a 3.1416 y como resultado de este redondeo en métodos numéricos genera errores de exactitud. También este error se presenta al dividir el número 1 con respecto a 3 cuyo resultado es inexacto (0.333333333333…).

De acuerdo con[1] se entiende como exactitud al mayor acercamiento posible al valor real de un valor medido o calculado.
Por otro lado, la precisión se entiende como al promedio de los cálculos o datos obtenidos con respecto a la repetitividad de o reproductibilidad de ellos.
Por lo tanto, el hecho de que un dato sea preciso no indica que también sea exacto, en la figura 1 se puede observar y apreciar mejoresta analogía, se expone como ejemplo un tiro al blanco donde al estar más juntos los tiros hay más precisión y donde están más cerca del centro se tiene una mayor exactitud.

Fig. 1. Se observa que la precisión está dada como la cercanía entre los tiros y la precisión como la cercanía al centro del blanco.

Este documento se constituye de cinco partes:
La 2ª parte contiene informaciónreferente a los tipos de errores, sus definiciones y forma de calcularlos.
La 3ª parte presenta tres problemas que ilustran este tipo de errores.
En la 4ª parte se presentan los resultados obtenidos, así como un análisis de los resultados.
Y por último se presentan las conclusiones obtenidas.

2. MARCO TEÓRICO O CONSIDERACIONES TEÓRICAS
De acuerdo con [2] el error es la discrepancia que existeentre la magnitud “verdadera” y la magnitud obtenida.
Los métodos numéricos al ser técnicas de solución de problemas matemáticos deben de tomar en cuenta la existencia de errores pues dichos errores generan inexactitud en los resultados.
La mayoría de los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar cantidades. Esto da lugar a dos tipos de errores: errores detruncamiento y errores de redondeo.

Se define como truncamiento al término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del punto decimal, descartando los menos significativos [3].
El Error por redondeo es el tipo de error en donde el número significativo de dígitos después del punto decimal se ajusta a un número específico provocando con ello un ajuste en el último dígito que se toma encuenta [4].
Los errores son la relación entre el valor exacto o verdadero y el aproximado, está dada por (1).

Valor verdadero=Valor aproximado+error | (1) |

Reacomodando la ecuación (1) se puede obtener que el error verdadero (Et) está dado por la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado (2).

Et=Valor verdadero-valor aproximado | (2) |

Donde Et se refiere a decir “ErrorTrue” que quiere decir error verdadero.
El error verdadero tiene las mismas unidades que las del valor medido e indica el grado de aproximación o imprecisión que acompaña a la media.
Para conocer la calidad del valor se complementa con el error relativo (Er), que es el cociente entre el error absoluto y el valor que consideramos exacto. (3) La mayoría de las veces se es dado en porcentaje...