Manometros (pre informe)

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Marco teórico

Manómetros

Los manómetros son instrumentos que utilizan columnas de líquidos para medir presiones. Describimos tres instrumentos de este tipo, que se muestran en la figura 1, a fin de ilustrar su uso.

(a) (b) [pic]

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Figura 1

En la figura 1-a vemos el manómetro de tubo en U que se empleapara medir presiones relativamente pequeñas. En este caso la presión dentro de la tubería se puede determinar definiendo el punto 1 en el centro de la tubería y el punto 2 en la superficie de la columna de la derecha. Luego, utilizando la ecuación P+z , ץ

P1 + ץ1z= P2 +z2 ץ

Donde el nivel de referencia desde el que se mide z1 y z2 se encuentra en cualquier posición deseada, digamos, enla línea que pasa a través de punto 1. Puesto que P2=0 (se escoge presión manométrica; si se desea la presión absoluta, se debe escoger P2=Patm) y z2-z1=h

P1=h ץ

La figura 1-b (manómetro de tubo en U) muestra un manómetro empleado para medir presiones relativamente grandes ya que podemos escoger un valor muy grande de ץ; por ejemplo, podríamos seleccionar el valor para el mercurio, de modoque ץ =13.6 aguaץ. La presión puede determinarse introduciendo tres puntos como se indica. Esto es necesario porque la ecuación P+z ץse aplica en todos los puntos de un fluido; ץ debe ser constante. El valor de ץ cambia bruscamente en el punto 2; por ello, escribimos

P1-P2= ץ 1(z2-z1)

Si sumamos estas ecuaciones y hacemos que P3=0 (se usa la presión manométrica), obtenemos

P1= ץ1(z2-z1)+ץ2(z3-z2)

P1=- ץ1h+ ץ2H

En el análisis anterior reconocemos que la presión en el punto 2´ es igual a la presión en el punto 2, ya que ambos puntos están a la misma altura en el mismo fluido arriba de un nivel de referencia que pasa por la base horizontal del manómetro.

En la figura 2-c se muestra un micromanómetro que se usa para medir cambios de presión muy pequeños. Si introducimos cincopuntos como se indica, podemos escribir

P1-P2= ץ1(z2-z1)
P2-P3= ץ2(z3-z2)
P3-P4= ץ3(z4-z3)
P4-P5= ץ2(z5-z4)

Si sumamos estas ecuaciones y hacemos que P5=0 tenemos

P1= ץ1(z2-z1)+ ץ2(z3-z2)+ ץ3(z4-z3)+ ץ2(z5-z4)
P1= ץ1(z2-z1)+ ץ2(z5-z2)+ ( ץ3- ץ2 )(z4-z3)
P1= ץ1(z2-z1)+ ץ2 h+ ( ץ3- ץ2 )H

Observe que en todas las ecuaciones anteriores para los tres manómetros hemos identificadotodas las interfaces con un punto. Esto siempre es necesario al analizar un manómetro. El micromanometro puede medir cambios de presión de poca magnitud porque un pequeño cambio de presión en P1 produce una desviación H relativamente grande. El cambio H debido a un cambio en P1 puede determinarse utilizando la ecuación P1= ץ1(z2-z1)+ ץ2 h+ ( ץ3- ץ2 )H. Supongamos que P1 aumenta en ΔP1 y, por ello, z2disminuye en Δz; entonces, h y H también cambian. Aprovechando el hecho de que una disminución de z2 va acompañada por un aumento en z5, podemos determinar que el aumento en h de 2Δz y, de forma similar, suponiendo que los volúmenes se conservan, se puede demostrar que H aumenta en 2Δz (D^2)/(d^2). Por tanto, podemos evaluar un cambio de presión ΔP1 a partir de los cambios en las desviacionescomo sigue:

ΔP1= ץ1 (Δ-z)+ ץ2 (2Δz)+( ( ץ3- ץ2 ) 2Δz(D^2))/(d^2)

La tasa de cambio de H con P1 es

(ΔH)/ ( ΔP1)= (2Δz) (D^2))/ (d^2)/ ( ΔP1)

Presión en líquidos en reposo

[pic]

Figura 2

Si podemos suponer que la densidad es constante, la ecuación dp/dz=- ץse integra para producir

P+ץz=constante o (p/ץ)+z= constante

De modo que la presión aumenta con la profundidad.Observe que z es positiva en la dirección hacia arriba. La cantidad (P+ ץz) también se conoce como carga piezométrica. Si el punto de interés esta a una distancia h por debajo de una superficie libre (una superficie que separa un gas de un líquido), como se muestra en la figura 2, la ecuación P+ץz=constante daría

P=ץh

Donde P=0 en h=0. Esta ecuación será muy útil para convertir la presión en...
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