Manual Algebra Lineal

Páginas: 66 (16419 palabras) Publicado: 29 de agosto de 2015

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA SIERRA
NORTE DE PUEBLA.


CARRERA: ING. INFORMÁTICA.

MATERIA: ALGEBRA LINEAL

TRABAJO: MANUAL DE ALGEBRA LINEAL.











Índice
Introducción………………………………………..………………………………………4

Intención Didáctica………………………………..………………………………………5

Competencias aDesarrollar……………………………………………………………...6

Objetivo General…………………………………………………...................................8

Competencias Previas…………………………………………………..........................8

Temario…………………………………………………...………………………………..9

1. Unidad 1…………………………………………………........................................10
1.1. Definición y Origen de los Números Complejos……………………………..10
1.2. Operaciones Fundamentales con NúmerosComplejos…………………….12
1.3. Potencias de “i”, Módulo o Valor Absoluto de un Número Complejo……...13
1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo………………………...15
1.5. Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces
de un número complejo…………………………………………………..........18
1.6. Ecuaciones polinómicas………………………………………………….........22

2. Unidad 2. Matrices y Determinantes……………………………………………….23

2.1.Definición de matriz, notación y orden………………………………………..23
2.2. Operaciones con Matrices…………………………………………………......24
2.3. Clasificación de las Matrices…………………………………………………..25
2.4. Transformaciones elementales por renglón, Escalonamiento
de una Matriz, Rango de una Matriz. ………………………………………...27
2.5. Cálculo de la Inversa de una Matriz…………………………………………..29
2.6. Definición de Determinantes de unaMatriz………………………………….30
2.7. Propiedades de las Determinantes……………………………………………33
2.8. Inversa de una Matriz Cuadrada a través de la Adjunta……………………34
2.9. Aplicación de Matrices y Determinantes……………………………………...37

3. Unidad 3. Sistema de Ecuaciones Lineales………………………………………39

3.1. Definición de Sistemas de Ecuaciones Lineales…………………………….39
3.2. Clasificación de los Sistemas de Ecuaciones
lineales yTipos de solución…………………………………………………....41
3.3. Interpretación Geométrica de las Soluciones. ………………………………44
3.4. Métodos de Solución de un Sistema de Ecuaciones lineales:
Gauss, Gauss-Jordan, Inversa de una Matriz y Regla de Cramer……......48
3.5. Aplicaciones. ………………………………………………….........................56



4. Unidad 4.Espacios vectoriales…………………………………………………......58

4.1. Definición de espaciovectorial. ……………………………………………….58
4.2. Definición de subespacio vectorial y sus propiedades. …………………….59
4.3. Combinación lineal. Independencia lineal…………………………...............60
4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base……………….61
4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades…………………63
4.6. Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt……….66

5. Unidad 5.Transformaciones lineales……………………………………………...68

5.1. Introducción a las transformaciones lineales………………………………...68
5.2. Núcleo e imagen de una transformación lineal………………………………69
5.3. La matriz de una transformación lineal……………………………………….73
5.4. Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación…………………………………………………………..78

SugerenciasDidácticas…………………………………………………......................81

Fuentes de Información…………………………………………………......................82









Introducción.
El álgebra lineal aporta, al perfil del ingeniero, la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza lineal y resolver problemas. Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden aproximar a través de unmodelo lineal. Esta materia nos sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de estudiar álgebra lineal. Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para resolver problemas de aplicaciones de la vida ordinaria y de...
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