Manual de formulas

Páginas: 8 (1923 palabras) Publicado: 4 de septiembre de 2013
Manual de fórmulas para Geometría Analítica


Determinación de la ecuación de la recta:
Definida como una ecuación de primer grado con dos variables o como el lugar geométrico del conjunto de puntos alineados, donde la pendiente entre dos puntos cualesquiera de la recta es siempre constante.

La ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene la pendiente dada m, es: (ecuaciónpunto-pendiente).
.
la ecuación de la recta cuya pendiente es m y tiene su ordenada en el origen b, es: (ecuación pendiente-ordenada al origen).
.
la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados y , es: (ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados).
.

o bien, escrita en forma de determinantes es: (ecuación por determinantes).



la ecuación de la recta que intercepta los ejescoordenados X y Y en los puntos (a,0) y (0,b), respectivamente es: (ecuación simétrica o canónica)
, donde a  0 y b  0

La ecuación lineal con variables X y Y, denotada por , representa una recta y es denominada forma general de la ecuación de la recta.
Donde la abscisa al origen es
La ordenada al origen es
La pendiente de la recta es

La ecuación de la recta en la formanormal

La ecuación de la recta l que pasa por el punto y presenta una pendiente en la forma normal es , donde p es un numero positivo igual a la longitud de la recta normal a la recta l , formando la normal un ángulo con el eje de las X igual a w , el cual puede tener valores entre 0º y 360º.

Para reducir la ecuación de la recta de la forma general ala forma normal, se divide cada terminode por el radical , donde A2+B2  0, con las siguientes condiciones:
Si C  0, el radical es de signo contrario a C.
Si C = 0, y el coeficiente B  0, el radical y B tienen el mismo signo.
Si B = C = 0 y el coeficiente A  0, el radical y A tienen el mismo signo.

Forma polar de la ecuación de la recta

donde p es la distancia del polo a la recta en cuestión, w es el ángulo de la normal,θ es el ángulo del radio vector de la recta en cuestión y r es el radio vector de la recta en cuestión
Si el polo y eje polar de un sistema de coordenadas polares coinciden con el origen y parte positiva de X de un sistema rectangular, la conversión entre ellos es mediante las relaciones



Ángulo de intersección de dos rectas
Sean l1 y l2 dos rectas que tienen pendientes m1 y m2,respectivamente; si θ es el ángulo dirigido de l1 a l2 , se establece que:
, donde m1m2  0

Familias de rectas
Una familia de líneas rectas o haz de rectas esta dada por el conjunto de rectas que tienen la misma pendiente.
, donde k puede tomar los valores de k1, k2, k3, ... kn; k1=1, k2=2, k3=3, ... k n=n
una familia de rectas que pasa por un punto dado esta dada por
, donde k puede tomarlos valores de k1, k2, k3, ... kn.; k1=1, k2=2, k3=3, ... k n=n

Distancia de un punto a una recta
la distancia dirigida del punto dado P(x1,y1) hacia la recta , se determina por la ecuación


Si C  0, el radical es de signo contrario a C.
Si C = 0, y el coeficiente B  0, el radical y B tienen el mismo signo.
Si B = C = 0 y el coeficiente A  0, el radical y A tienen el mismo signo.Circunferencia
Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto interior llamado centro. Ecuación de segundo grado con dos variables, la cual queda perfectamente definida si se conoce su centro y la longitud de su radio.

Circunferencia de radio r y centro en el origen. , llamada canónica
Circunferencia de radio r y centro fuera del origen en C(h,k). , llamada ordinaria
formageneral de la ecuación de la circunferencia
, donde

La ecuación de la circunferencia también se puede definir en función a:
tres puntos por donde pasa la curva.
dos puntos y una recta.
un punto y dos rectas.
tres rectas.
Estas situaciones implican la solución de sistemas de ecuaciones simultaneas de primer grado con tres incógnitas.
La longitud de la tangente es la distancia...
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