Manual De Matrices Y Determinantes

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Universidad Politécnica Salesiana
Carrera de Ingeniería Mecánica

M ANUAL DE M ATRICES Y D ETERMINANTES
Msc. Wilson Benavides

Wilson Benavides

M ANUAL DE M ATRICES Y D ETERMINANTES

2012

Carrera de Ingeniería Mecánica
Manual de Matrices y Determinantes
Msc. Wilson Benavides

1era. edición:

c Editorial Universitaria Abya-Yala
Casilla: 2074
P.B.X.: (+593 7) 2 862213
Fax: (+593 2) 4 088958e-mail: rpublicas@ups.edu.ec
www.ups.edu.ec
Universidad Politécnica Salesiana
Casilla: 2074
P.B.X.: (+593 7) 2862213
Cuenca-Ecuador

Revisión:
Diseño,
diagramación
e Impresión:
ISBN UPS:

Msc. Wilson Bravo

Editorial Universitaria Abya-Yala
978-9978101179

Impreso en Quito-Ecuador, agosto 2012

CONTENIDOS

UNIDAD 1:
UNIDAD 2:

DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
MATRICES Y DETERMINANTES

•Definiciones. Clases
• Propiedades de las matrices
• Operaciones
• Matrices y sistemas de ecuaciones
• Determinante n × n
• Propiedades de los determinantes
• Ejercicios de aplicación

vi

Msc. Wilson Bravo

Índice general

1

INTRODUCCIÓN

1

2

DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN DE CONOCIMIENTOS

5

3

MATRICES Y DETERMINANTES
3.1 Sumatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1Propiedades de las sumatorias . . . . . . .
3.1.2 Aplicaciones prácticas . . . . . . . . . . . .
3.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Definición de matriz . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Notación de matrices . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Clases de matrices . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Operaciones elementales de fila . . . . . . .
3.2.5 Operaciones con matrices . . . . .. . . . .
3.2.6 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
3.3 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Definición de determinante . . . . . . . . .
3.3.2 Matriz adjunta . . . . . . . . . . . . . . . .

4

BIBLIOGRAFÍA

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41
41
45
51

INTRODUCCIÓN

El autor delpresente trabajo, con el afán de fortalecer el aprendizaje
del álgebra lineal en los estudiantes del primer nivel de la Universidad
Politécnica Salesiana, propone este Manual de Matrices y Determinantes
como un instrumento de ayuda a quienes cursan la Carrera de Ingeniería Mecánica del Campus Kennedy.
Son muy conocidas, las dificultades que a nivel general se presentan en el aprendizaje de lasmatemáticas, las cuales, en parte, se
atribuyen a la falta de metodología que presentan algunos libros que
son utilizados como guía de estudio, ya que en su contenido proponen conceptos y definiciones sin la debida sustentación con ejemplos
y aplicaciones prácticas.
Por esta razón, el presente trabajo incorpora, aparte de los conocimientos científicos necesarios acorde a las temáticas, aplicacionesprácticas y lineamientos procedimentales para resolver ejercicios. De
esta manera se busca propiciar la reflexión y el análisis para que el
estudiante logre un aprendizaje significativo.

El autor

MANUAL DE MATRICES Y DETERMINANTES

3

PRIMERA UNIDAD

TEMÁTICA:
1. DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN
DE CONOCIMIENTOS

• Introducción

4

Msc. Wilson Bravo

OBJETIVO:
Realizar un proceso de inducción en elestudio de
la presente temática.

DIAGNÓSTICO Y NIVELACIÓN DE
CONOCIMIENTOS

Introducción
Para la nivelación se debe anotar en síntesis los conocimientos previos
que poseen los estudiantes en cuanto a conceptos, habilidades, aptitudes y valores detectados mediante prueba objetiva, prueba de ensayo,
observación directa, entrevistas, trabajo de grupos y otros mecanismos
empleados en la evaluacióninicial. En función de estos prerrequisitos
se planificará la nivelación de conocimientos.

MANUAL DE MATRICES Y DETERMINANTES

7

SEGUNDA UNIDAD

TEMÁTICA:
2. MATRICES Y DETERMINANTES

• Definiciones. Clases
• Propiedades de las matrices
• Operaciones
• Matrices y sistemas de ecuaciones
• Determinante n × n
• Propiedades de los determinantes
• Ejercicios de aplicación

8

Msc. Wilson Bravo...