Las funciones trigonométricas inversas.
La función f(x)=sen x, definida en el intervalo cerrado [- /2, /2], es continua, estrictamente creciente y transforma dicho intervalo en el [-1, 1]. Esta función es pues un homeomorfismo del primer intervalo sobre el segundo y su función inversa que denotaremos por
                                            f -1(x)=arc sen x
estará definida de [-1, 1] siendo también continua y estrictamente creciente.
Es inmediato comprobar que arc sen ( x)= arc sen x para todo x en [-1, 1].

 
La función f(x)=cos x, definida en el intervalo cerrado [0,  ], es continua, estrictamente decreciente y transforma dicho intervalo en el [-1, 1]. Esta función es pues un homeomorfismo del primer intervalo sobre el segundo y su función inversa que denotaremos por
 
                                                                f -1(x)=arc cos x
 
estará definida de [-1, 1] siendo también continua y estrictamente decreciente.
Nòtese que enambos casos las funciones seno y coseno no se han considerado en toda la recta real puesto que no en ella no son inyectivas y por lo tanto su función inversa no estaría definida.
 

 
 
Teorema.- Las funciones trigonométricas inversas arc cos x y arc sen x definidas en el intervalo [-1,1] son derivables en todos los puntos de (-1, 1) y se tiene

La función f(x)=tag x, definida en el intervalo (- /2, /2), es continua, estrictamente creciente y transforma dicho intervalo en IR puesto que

Esta función es pues un homeomorfismo del primer intervalo sobre toda la recta real y su función inversa
                                                f -1(x)=arc tag x
que estará definida en IR, es también continua y estrictamente creciente.
 
 

 
 
Además arc tag x es derivable en todo punto y su derivada viene dada por

 
Las funciones trigonométricas inversas verifican las siguientes igualdades
 arc cos x + arc cos (-x) =  ,
 arc cos x + arc sen x = [continua]

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(2010, 11). Mapa conceptual de quimica compuestos organicos e inorganicos. BuenasTareas.com. Recuperado 11, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Mapa-Conceptual-De-Quimica-Compuestos-Organicos/1215327.html

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