Mapas autoorganizativas de kohonen (som)

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Mapas Autoorganizativas de Kohonen (SOM)– Rodrigo Salas.

Mapas Autoorganizativas de Kohonen (SOM)
Rodrigo Salas Departamento de Computación. Universidad de Valparaíso. Los modelos de Mapas Autoorganizativos (SOM) fueron introducidas por T. Kohonen [Kohonen01] y son un tipo especial de redes neuronales artificiales de aprendizaje no supervisado que ha sido exitosamente aplicado como unaherramienta de Data Mining. Las ventajas de los mapas autoorganizativos radica en que son capaces de preservar la topología del espacio de los datos, proyectan datos altamente dimensionales a un esquema de representación de baja dimensión y tienen la habilidad de encontrar similitudes en los datos. Las SOM han demostrado ser una herramienta muy poderosa en Minería de Datos (Data Mining) y en metodologíade Descubrimiento de Conocimiento en Base de Datos (Knowledge Discovery Database (KDD)) con una gran variedad de aplicaciones de ingeniería tales como reconocimiento de patrones, análisis de imágenes, monitoreo de procesos y detección de fallas por nombrar algunas. El éxito de las redes SOM se debe a su propiedad especial de crear de forma efectiva representaciones internas espacialmenteorganizadas de varas características de las señales de entrada y sus abstracciones [Kohonen90]. Las SOM quantizan el espacio de los datos formado por los datos de entrenamiento y simultáneamente desarrollan una proyección de los datos a una grillar regular de baja dimensión la que preserva la topología del espacio de entrada. La grilla puede ser utilizada de manera eficiente en visualizaciones. Las SOMimplementan un mapa ordenado de dimensionalidad reducida de los datos que respeta la función de densidad de probabilidad que subyace en el comportamiento de los datos.

Figura 1: Representación esquemática de la arquitectura SOM y su interacción con el espacio de entrada.

Las SOM pueden ser descritas formalmente como un mapeamiento no-lineal, ordenado, suave de los datos de entrada altamentedimensionales hacia los elementos de un arreglo regular de baja dimensión. El algoritmo de las SOM consiste en un procedimiento iterativo capaz de representar la estructura topológica del espacio de entrada (discreto o continuo) por medio de un conjunto discreto de prototipos de vectores de peso las que son asociadas a neuronas de la red. Las SOM mapean los patrones de entradas vecinos a neuronasvecinas.

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Mapas Autoorganizativas de Kohonen (SOM)– Rodrigo Salas.

El mapa es generado estableciendo una correspondencia entre las señales de entrada
T

x ∈ χ ⊆ ℜ n , x = [x1 ,...x n ] , y las neuronas se localizan en una cuadrícula discreta. La
k k

correspondencia es obtenida a través de una algoritmo de aprendizaje competitivo consistente en una secuencia de pasos deentrenamiento que modifica iterativamente el vector de pesos

m k ∈ ℜ n , m k = (m1 ,..., m n ) de neuronas, donde k es la ubicación de los prototipos de la
cuadrícula. Cuando una nueva señal x llega, todas las neuronas compiten para representarla. La unidad que mejor se ajusta (best matching unit) es la neurona que gana la competencia y en conjunto con sus vecinos de la grilla aprenden la señal.Neuronas vecinas gradualmente se especializarán para representar señalas de entradas similares y las representaciones se organizarán y ordenarán en la grilla del mapa. La unidad que mejor se ajusta es aquel vector de referencia c que es cercana a la entrada y se obtiene por medio de alguna métrica x − m c = min i x − m i . En general la distancia euclidiana es utilizada:

x − mi = (x − m i )T (x −mi ) =

∑ (x
j =1

n

j

− mi )2

j

La unidad ganadora y sus vecinas se adaptan para representar la entrada a travçes de la modificación de sus vectores de referencia hacia la entrada actual. La cantidad que una unidad aprende estará gobernada por un kernel de vecindad hc ( j , t ) , el cual es una función decreciente de la distancia entre la unidad j y la unidad de mejor ajuste c...
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