Mapas de karnaugh

Mapas de Karnaugh
Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función lógica a partir de una tabla de verdad. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables.
Mapa de Karnaugh empleando Suma de Productos (SDP)
La simplificación de expresiones lógicasmediante el mapa de Karnaugh utiliza un método gráfico basado en la Suma de Productos.
Mapa de Karnaugh de tres variables
El mapa de Karnaugh se construye a partir de la tabla de verdad de la función lógica. El mapa por medio de una matriz de 8 celdas, representa los ocho mintérminos posibles que se pueden obtener con tres variables, en un arreglo de una matriz de 2x4. Por tanto, la primera filacontiene el primer valor posible ("0") y la segunda fila el valor ("1").
Las variables 2 y 3 se agrupan por columna y se distribuyen en las cuatro columnas de acuerdo a las combinaciones posibles para obtener los mintérminos requeridos. Sus valores son 00, 01, 10 y 11. Por ejemplo, la celda m2 corresponde al mintérmino 2, ubicado en la fila 0 y la columna 10. La unión de estos dos números da el número010, cuyo equivalente es el término A’·B·C’ ó el decimal 2. La tabla 2.4.1. muestra el mapa de Karnaugh para 3 variables.
|Línea |A |

 
Tabla 2.4.1. Mapa de tres variables
La característica de ordenamiento de un mapa de Karnaugh radica en el cambio de un solo bit en los términos de lasceldas adyacentes de filas y columnas. En la tabla 2.4.1. las entradas BC se colocan secuencialmente, cambiando cada vez una sola variable, por eso resulta el orden: 00, 01, 11 y 10. En la interactividad 2.4.1., la pulsación de cada cuadro activa el mintérmino correspondiente.
[pic]
Interactividad 2.4.1. Mapa de tres variables
Por ejemplo, la variable C está negada en m4 y m5 no lo está,mientras que A y B no cambia. Las celdas de los bordes superior e inferior e izquierdo y derecho también cumplen esta condición al agruparlas unas a otras. En el teorema 12 de la lección 1, se demuestra que la suma de los términos mínimos en celdas adyacentes pueden ser simplificadas en un término AND de dos literales. Por consiguiente, aplicando el teorema para los términos m4 y m5 del mapa se tiene:m4 + m5 = A·B’·C’ + A·B’·C = A·B’·(C’+C) = A·B
Los términos m4 y m6 se pueden asociar de la misma forma:
m4 + m6 = A·B’·C’ + A·B·C’ = A·C’·(B’+B) = A·C’
Ejemplo
Simplificar la función F1= ∑ (m3, m4, m5, m6, m7).
F1 = ∑ (m3, m4, m5, m6, m7) = A’·B·C + A·B’·C’+ A·B’·C + A·B·C’+ A·B·C
Aplicando el teorema 6 de la lección 1 para el término A·B·C.
F1 = ∑ (m3, m4, m5, m6, m7) = ∑ (m4, m5, m6, m7)+ ∑ (m3, m7) = [A·B’·C’+ A·B’·C + A·B·C’+ A·B·C] + [A’·B·C + A·B·C].
El primer término en la sumatoria es el grupo 1 y el segundo término corrresponde al grupo 2. En un mapa de karnaugh, los mintérminos de cada grupo se relacionarían a través de lazos independientes.
Desarrollando la expresión,
F1 = [A·B’·(C’+C) + A·B·(C’+ C)] + [B·C·(A’+A)]= A·B’·(1) + A·B·(1) + B·C·(1) = A·(B’+B) + B·C = A +B·C.
El mapa se construye colocando un 1 en las celdas correspondientes a los mintérminos presentes en la función de salida. Por ejemplo, para el término F(1,1,0)= A·B·C’ = 1 se situaría un 1 en la celda 110. Para los mintérminos no presentes en la función se pone un 0. Por ejemplo el término F(0,0,1)= A’·B'·C = 0, será una celda con valor 0 en la celda 001.
Después de situar los unos en elmapa, se procede con la agrupación de 1s, la determinación del término producto correspondiente a cada grupo y la suma de los términos producto obtenidos. La determinación del término producto se realiza de acuerdo los siguientes criterios:
1.Una celda representa un mintérmino, dando como resultado un término de cuatro literales.
2. Dos celdas agrupadas pueden representar la asociación de dos...