Mapas de karnaugh

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INTRODUCCIÓN:
En este tema vamos a encontrar lo que es realmente los mapas de karnaugh y como se van a utilizar en la resolución de los problemas:
A continuación les muestro unos ejemplos y su resolución para que se den una idea y puedan resolver los suyos:

DERARROLLO:
MAPA DE KARNAUGH
Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa oKV-Mapa) es un diagrama utilizado para la minimización de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de unaserie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.
REGLAS PARAEL USO DE MAPAS DE KARNAUGH
1. Los lazos de minterms (minitérminos) o maxterms (maxitérminos) son con base en la potencia del sistema binario.
2. Los lazos van a ser horizontales y verticales; los diagonales no están permitidos. Aunque si están permitidos los verticales y horizontales que lleguen al final de la fila o la columna, y vuelvan a enlazar-se otra vez al inicio, o viceversa.
3.En un lazo las variables que cambien se deben eliminar. Las variables que no cambien se deben representar en dicho lazo. Estas variables serán positivas o negativas, positivas si dicho lazo que no cambia es un 1, negativas si es 0.
4. Hacer la menor cantidad de lazos o grupos con la mayor cantidad de maxterms y minterms. Estos lazos solo pueden estar formados por potencias de 2, por lo tantolos grupos serán de 2^1 o 2^2...2^n, mientras 2^n sea más pequeño que el número total de posiciones en la tabla.
Esquema del mapa de Karnaugh

X1
X3 __________
__________
0 4 5 1
X4| 8 12 13 9
X2| | 10 14 15 11
| 2 6 7 3

Números correspondientes a las posiciones de la tabla de la verdad

Ejemplo mapa de Karnaugh:

X1
X3_________
_________
0 1 1 1
X4| 0 0 1 1
X2| | 0 0 1 0
| 1 1 0 0



Tabla de lazos que se pueden permitir, según las variables que contenga un mapa: MAPAS según su variable
v 1 2 4 8 16 32 64
2 2 1 C NA NA NA NA
3 3 2 1 C NA NA NA
4 4 3 2 1 C NA NA
5 5 4 3 2 1 C NA
6 6 5 4 3 2 1 C

v= variables
C= constantes
NA= no permitido
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizadapara la simplificación de circuitos lógicos.
Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A,B, C) cuando F cuando es igual a "1".
Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc.

F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C))
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda filacorresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad.
Tomar en cuenta la numeración de las filas...
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