Mapas de karnaught

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Un mapa de Karnaugh también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV ,es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdadde la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa deKarnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.
Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjuntos de términos de manera que se obtenga el menor número de términos posible.
Se simplifica de la siguiente manera.-se forma grupos con dos o más casillas contiguas siempre y cuando sean 2,4,8,16,32….es decir de 21..22..23..24…….horizontal o verticalmente pero no en diagonal, pero solo los que tienen el numero 1, es decir cuando se forma una adyacencia y se toma en cuenta solo las constantes no las variables. Por ejemplo en el grupo de rojo como es la misma columna para los dos 1, entonces la constante siempreva a ser x´y´ y en caso de las filas como varia porque las dos no son iguales por ello se considera solo los valores constantes, que seria z´, y asi sucesivamente y la respuesta final es la suma de todos los grupos.
x´y´ x´y xy xy`
1 1 1
1


1 1z´w´

z´w

zw

zw´

Para entender mejor vamos analizar cada caso con dos; tres; y cuatro variables

METODO DEL MAPA DE KARNAUGHT
El mapa de karnaught es le método grafico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a sucircuito lógico correspondiente a un proceso simple y ordenado.
La tabla de verdad da el valor de la función (F) para cada combinación de valores.
El mapa de karnaught proporciona la misma información en una forma diferente.

MAPAS DE KARNAUGHT DE DOS VARIABLES
Tiene que tener una tabla de verdad de 4 valores; la condición es de que A=0, B=0; en la tabla de verdad corresponde al cuadrado A`B`en el mapa ya que la tabla de verdad muestra la función F=1 para este caso se coloca un 1 en el cuadrado A`B` en el mapa de Karnaught, en forma similar, la condición A=1, B=1 en la tabla corresponde el cuadrado AB del mapa de Karnaught ya que este caso tiene la función F=1.
Para la función F=1 se colocan los 1 en el cuadrado del mapa k correspondientes a la función todos los demás se completancon ceros.
Una vea que el mapa k se ha llenado con ceros y unos (1) la expresión de la suma de productos para la función F se puede obtener sumando aquellos que contienen 1.

MAPAS DE KARNAUGHT DE TRES VARIABLES
Se utilizan tablas de verdad de 8 valores y se opera de la misma forma que el mapa de dos variables; si los cuadrados A`B`C, AB`C`, ABC` y ABC contienen 1la función esF=A`B`C+AB`C`+ABC`+ABC.
La función de la expresión se puede simplificar adecuadamente combinando los cuadros del mapa de Karnaught que 1, este proceso se denomina agrupamiento.

MAPAS DE KARNAUGHT DE CUATRO VARIABLES
Para realizar mapas de Karnaught con 4 variables tomamos en cuenta lo siguiente:
1) Como el numero de variables es 4 nuestra tabla deberá ser así:

24=16
A B C D FUNCION
0 0 0 0 0
0 0...
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