MARCO TEORICO

MARCO TEÓRICO

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA:
Una variable aleatoria, X, decimos que es de tipo discreto cuando puede tomar los valores x1,..., xk con probabilidades P(x1),..., P (xk). Estas probabilidades reciben el nombre de función de masa o función de probabilidad

LA MEDIA O ESPERANZA
La media o esperanza de una variable discreta de X se define como:




LA VARIANZA
La varianza de unavariable discreta de X se define como :


VARIABLE ALEATORIA CONTINUA:
Una variable aleatoria, X, decimos que es de tipo continuo cuando puede tomar cualquier valor en un intervalo de la recta real con una función de densidad f(x) que representa la idealización en la población del perfil obtenido a partir de los datos en el diagrama de tallos y hojas o en el histograma.

LA MEDIA O ESPERANZA DE UNAVARIABLE CONTINUA
En una variable continua de X se define como:


LA VARIANZA DE UNA VARIBLE CONTINUA
En una variable continua X se define como:



ENSAYO DE BERNOULLI:
Una prueba de Bernoulli es un experimento aleatorio cuyos posibles resultados son agrupados en dos conjuntos excluyentes que llamaremos ´éxito (E) y fracaso (F), con P (E) = p y P (F) = 1 − p.




DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
Ladistribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones:
1)     El experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo.
2)     Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que sedenominan generalmente como éxito y fracaso.
3)     La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(éxito) = p ; P(fracaso) = 1 - p = q
4)     Las pruebas son estadísticamente independientes,
             En estas condiciones, la variable aleatoria X que cuenta el número de ‚éxitos en las n pruebas se llama variable binomial. Evidentemente, el espacio muestral estarcompuesto por los números enteros del 0 al n. Se suele decir que una variable binómica cuenta objetos de un tipo determinado en un muestreo de n elementos con reemplazamiento.
      La función de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el número de pruebas y p la probabilidad del ‚éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

La media y la varianza de lavariable binomial se calculan como:
Media = μ = n p
Varianza = σ2 = n p q

Realizamos “n” pruebas de Bernoulli independientes, con P(E) = p en cada prueba. El modelo binomial con parámetros n y p, que representaremos abreviadamente por B(n; p), es el modelo de probabilidad de la variable aleatoria X = “Número de éxitos obtenidos en las n pruebas”. Sus probabilidades son:



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADDE POISSON:

Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado (tiempo, volumen, temperatura, etc...).La distribución se basa en dos supuestos:
1°) La probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo.
2°) Los intervalos son independientes.
Esta distribución es una forma límite de la distribución binomial, cuando la probabilidad de éxito es bien pequeña y n esgrande ,a esta distribución se llama "Ley de eventos improbables", lo cual significa que la probabilidad de p es bien pequeña .La probabilidad de Poisson es una probabilidad discreta; puesto que se forma por conteo

 
Donde:
Media del número de ocurrencias.
: Constante de Euler.
x : Número de ocurrencias

Media:-Esta dado por:




DISTRIBUCIÓN NORMAL:

La distribución normal fue definida por DeMoivre en 1733 y es la distribución de mayor importancia en el campo de la estadística.
Una variable es normal cuando se ajusta a la ley de los grandes números, es decir, cuando sus valores son el resultado de medir reiteradamente una magnitud sobre la que influyen infinitas causas de efecto infinitesimal.
Las variables normales tienen una función de densidad con forma de campana a la que se llama...