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LIC. BIOLOGIA

Temas:
*

Integrantes: zahira yosselin Martínez Beltrán
Kevin M García Jiménez
Doris Anahi de la Rosa Beltrán.

INDICE

A) FUNCIONES Y RELACIONES
*DEFINICION DE PRODUCTO CARTECIANAO
*DEFINICION DE RELACION Y FUNCION (CON EJEMPLOS)
*DEFINICION DE FUNCION INVERSA
*EJEMPLO DE COMPOCICION DE FUNCIONES
*DEFINICION DE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

B) GEOMETRIAANALITICA
DEFINICION DE LINEA RECTA
ASINTOTAS
CONICAS

Definición de un producto cartesiano: Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento". Dados dos conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dosconjuntos: Por ejemplo, los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b} su producto cartesiano es: A × B : {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
**El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.
Puede definirse entonces elcuadrado cartesiano de un conjunto como A2 = A × A.
Ejemplo 1
Sea el conjunto de los números enteros Z = {..., −2, −1, 0, +1, +2, ...}. El producto cartesiano de Z consigo mismo es Z2 = Z × Z = {(0,0), (0, +1), (0, −1), (0, +2), ..., (+1, 0), ... (−1, 0), ...} es el conjunto de los pares ordenados cuyas componentes son enteros. Para representar los números enteros se utiliza la recta numérica, ypara representar el conjunto Z2 se utiliza un plano cartesiano (en la imagen).

El conjunto Z2 puede visualizarse como el conjunto de puntos en el plano cuyas coordenadas son números enteros

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DEFINICIÓN DE RELACIÓN:
Una relación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano
UnaRelación binaria es una relación entre dos conjuntos. El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

Tipos de relaciones
En las relaciones se diferencianlos tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:
Relación unaria: un solo conjunto
Relación binaria: con dos conjuntos
Relación ternaria: con tres conjuntos
Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos
...Relación n-aria: caso general con n conjuntos

*Se llama Relación en AxB a todo Subconjunto no vacío del Producto CartesianoAxB

Def: R ∈ Relación AxB := R ⊂ AxB , R ≠ ∅
R(AxB) := S(AxB) := { (x y) : (x y) ∈ R }
R : Relación AxB := R ⊂ AxB , R ≠ ∅
S(AxB) : Gráfica de R(AxB)
A: Conjunto de Partida o Primer Conjunto del Producto Cartesiano
B: Conjunto de Llegada o Segundo Conjunto del Producto Cartesiano
Se define además algunos elementos destacados de la Relación R en AxB

Def: D(R) := { x: x∈A ∧ ∃ (x y)∈R }I(R) := { y: y∈B ∧ ∃ (x y)∈R }
D(R) : Dominio de R(AxB)
I(R) : Imagen de R(AxB)}
Una representación de R(AxB) sobre el Producto Cartesiano es:


B AxB
Relación
V x X x x x x
U x X x x x x
T x X x x (et) x
S x X x x x x
______________________
a B cd e f A

Otra representación de una relación R(AxB) es por Gráficas como las que se muestran a continuación:
Los Conjuntos Ay B y sus elementos se representan por Diagramas de Venn y los PO que componen la Relación por
segmentos orientados (flechas).

A = { a b c d e f }
B = { s t u v ]
Gráfica (R) = { (a t) (b t) (c t) (c u) (c v) (d u) (d v) }
Dominio (R) = { a b c d }
Imagen...
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