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Estadística A er 1 Cuatrimestre 2010

Profesor: Mg. Beatriz Marrón Asistente: Lic. Melina Guardiola Trabajo Práctico Nº 4: Variables Aleatorias Continuas

1) Al estudiar la duración T de lasconferencias telefónicas en una central, se ha encontrado que T es una variable aleatoria cuya distribución viene dada por la función de densidad:

α .e − kt si t > 0; k > 0 f (t ) =  0 si t ≤ 0
a)Determina α para que f(t) sea una función de densidad. b) Suponiendo que 1/k = 2 minutos, calcula la probabilidad de que una conversación dure más de 3 minutos. 2) La cantidad diaria en litros decafé, despachado por una máquina ubicada en la sala de espera de un aeropuerto es una v.a. X que tiene una distribución uniforme continua con a=7 y b=10. Encuentra la probabilidad de que en un determinadodía la cantidad de café despachado por esta máquina sea: a) A lo sumo 8.8 litros. b) Más de 7.4 pero menos de 9.5 litros. 3) La demanda diaria de combustible en una estación de servicio, medida encientos de miles de litros, es una variable aleatoria X con función de densidad: f(x)= 4(1-x) , cuando 03) y P(1 3.4) e) P(Z =1) b) P(0 ≤ Z ≤ 0.52) d) P(Z > -3.6) f) P(Z < 1  Z > 0) 9) Sea Z v.a. condistribución normal Z~N(0,1). Usando los valores tabulados de esta distribución calcula el valor de c tal que: a) P(0 ≤ Z ≤ c) = 0.1808 b) P(|Z | < c) = 0.9898 c) P(c < Z) = 0.8485 10) Sea X~ N(8,4).Calcula las siguientes probabilidades: a) P(X < 6) b) P(6.5 < X < 9.6)

c) P(X > c) = 0.8485

11) La resistencia a la tensión del papel que se utiliza en la fabricación de bolsas es una variablealeatoria distribuida en forma aproximadamente normal con media 20 psi y desvío estándar 2.25 psi. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la fracción de papel tenga una resistencia superior a 23.56 psi? b) ¿Cuál es la resistencia mínima del 20% de las fracciones de papel de mayor resistencia? c) Si consideramos 10 bolsas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas tenga una...
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