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libro abierto / serie matem´gicas a

´ Alvaro Tejero Cantero Pablo Ruiz M´zquiz u

Ecuaciones diferenciales ordinarias
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517.91

EDO

Ecuaciones diferenciales ordinarias

† lomo para ediciones impresas

ALQ

Dedicado
A LorenzoAbellanas Rap´n, por intentarlo todo para ense˜ar a sus alumnos. u n

http://alqua.org/libredoc/EDO

´ Alvaro Tejero Cantero Pablo Ruiz M´zquiz u

alvaro@alqua.org pablo@alqua.org

http://alqua.org/people/alvaro http://alqua.org/people/pablo

Ecuaciones diferenciales ordinarias
versi´n 1.1.0 o 1 de septiembre de 2003

alqua,madeincommunity

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copyleft
´ Copyright (c) 2003 AlvaroTejero Cantero and Pablo Ruiz M´zquiz. u This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/1.0/ or send a letter to Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA. ´ Copyright (c) 2003 Alvaro Tejero Cantero and Pablo Ruiz M´zquiz. u Este trabajocae bajo las provisiones de la licencia Atribuci´n-No Comercial-Comparte Igual de Creative o Commons. Para ver una copia de esta licencia visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/1.0/ o escriba una carta a Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA.

Serie matem´gicas a ´ Area matem´ticas a CDU 517.91

Editores
Pablo Ruiz M´zquiz u pablo@alqua.orgNotas de producci´n o
´ Plantilla latex-book-es-b.tex, v. 0.1 (C) Alvaro Tejero Cantero. compuesto con software libre

´ Indice general

Portada Copyleft ´ Indice general 1. Ecuaciones diferenciales de orden 1 1.1. Introducci´n. Generalidades. Ejemplos. . . . . . . . . . o 1.1.1. Definici´n y tipos de eds . . . . . . . . . . . . . o 1.1.2. Existencia y unicidad. Condiciones impuestas. . 1.1.3.Notaci´n diferencial . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Ecuaciones ordinarias de primer orden . . . . . . . . . 1.2.1. Diferenciales exactas . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Ecuaciones separables . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Ejemplos varios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5. Homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . e 1.2.6. edos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.7. Ecuaci´n de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . o 1.2.8. Ecuaci´n de Ricatti . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.9. Reducci´n de orden . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Sistemas de edos lineales 2.1. Planteamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Relaci´n entre un sistema y una ecuaci´n . . . . . . o o 2.2.1.De ecuaci´n a sistema . . . . . . . . . . . . . o 2.2.2. De sistema a ecuaci´n . . . . . . . . . . . . . o 2.3. Existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Sistemas homog´neos . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.1. Exponencial de una matriz . . . . . . . . . . 2.4.2. Casos sencillos de exponenciales. Ejemplos . . 2.4.3. Cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.4. Soluci´n exponencial del sistema homog´neo o e 2.4.5. M´todo Jordan directo . . . . . . . . . . . . e 2.4.6. M´todo del polinomio interpolador . . . . . . e

I VI VII

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