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PROBLEMARIO
1. Hallar las ecuaciones de los planos normal, rectificante y osculador a la curvaen el punto .
2. Sea C la curva con ecuación . Calcular :
1.1 La curvatura de C en cualquiera de sus puntos.
1.2 El punto de C donde la curvatura es máxima.
1.3 ¿Existe algún punto de la curva donde la curvatura sea mínima? Explique su respuesta.
3. Calcular lalongitud del arco de la hélice cónica descrita por comprendido entre los puntos .
4. Hallar la medidas de los ángulos de intersección de las curvas con ecuaciones y .
5. Una partícula se mueve con una rapidez constante de a lo largo de la hélice cilíndrica descrita por (con el sistema coordenado graduado en centímetros). ¿Cuánto tarda la partícula en dar una vuelta alrededor delcilindro?
6. Hallar la curvatura y el radio de curvatura de la curva descrita por con en cualquiera de sus puntos.
7. Calcular el ángulo con el que la hélice cónicaintersecta al plano .
8. Calcular la curvatura en cualquiera de sus puntos de la curva con ecuación .
9. Hallar el la medida del ángulo de intersección de la circunferencia y el caracol en el punto
10. La función deposición de una partícula es con t medido en segundos. Calcular los vectores y trazar tales vectores para conjuntamente con la curva descrita por
11. Calcule la curvatura de la espiral logarítmica con ecuación polar en un punto cualquiera. ¿Cómo es la curvatura cuando ?
12. Calcular la recta tangente a la curva en el punto
13. La función de posición de una partícula es , con tmedido en segundos y r en centímetros. Calcular y dibujarlos para conjuntamente con la trayectoria de la partícula.
14. Un lanzador de béisbol realizó un lanzamiento horizontal desde una altura de 0.8 metros con una rapidez de . Halle la función de posición de la bola y determine la altura de la pelota cuando cruzó el plato que se encontraba a 35 m.
15. Demuestre que la curva Cdescrita tiene curvatura y torsión iguales en cada uno de sus puntos
16. Determine los vectores velocidad y aceleración de una partícula que se mueve en la cardiode , con
17. Calcule la recta tangente y el plano osculador a la curva C descrita por la transformación en el punto situado a 10 unidades de longitud a lo largo de la curva.
18. Determine los puntos de la curva C descrita poren los cuales la tangente es paralela al plano .
19. Pruebe que la curva C descrita por esta contenida en un cono y que el cociente curvatura / torsión es constante en cualesquiera de sus puntos.
20. Demuestre que la torsión de la cúbica alabeada descrita por con
es máxima en el origen
21. Determínese de la cúbica alabeada descrita por en los puntos correspondientes a
22.Determínese las ecuaciones de los planos normal, rectificante y osculador a la cúbica alabeada descrita por en el punto correspondiente a .
23. Si C tiene la representación paramétrica con , Determine los puntos en los que C tiene vectores tangentes a cada uno de los planos coordenados.
24. Calcule los puntos de la elipse en donde la curvatura sea el promedio de su valor máximo y suvalor mínimo.
25. Si la función de posición de una partícula es con , calcule la distancia recorrida por la partícula desde el instante hasta el instante con y sin integración.
26. Calcule la torsión de la curva C descrita por en el punto donde la curva intersecta al plano XZ.
27. Determine la evoluta de la curva
28. calcule la recta tangente, la recta normal principal, elplano normal, el plano rectificante y el plano osculador a la curva C descrita por en el punto situado a 10 unidades del origen.
29. Hallar los puntos de la curva en los que la curvatura sea cero.
30. Calcular la distancia mínima del punto a la recta
31. Usando la formula de Taylor, calcular el polinomio de grado menor o igual a 3 que
aproxime a la función en los alrededores...
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