Mate

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HOJA DE TRABAJO MATEMATICAS I
1. Definir proposición:
Una proposición es un enunciado del cual podemos afirmar si es verdadero o falso en forma exclusiva.
2. Explicar cada uno de los 5 conectivos oracionales vistos en clase:

3.1 Negación: la negación de una proposición invierte o cambia su valor de verdad.
Por ejemplo:

La Luna es un planeta (F)La Luna no es un planeta (V)
1,3 y 5 son divisores de 15 (V) 1,3 y 5 no son divisores de 15 (F)

Podemos observar que la negación de una proposición verdadera es una proposición falsa y la negación de una proposición falsa es una proposición verdadera.
Podemos resumirlo en una tabla de verdad:

P | ~ P |
V | F |
F | V |
3.2Conjunción:
Al reunir dos o más proposiciones simples mediante el conectivo Y (^), obtenemos una tercera proposición compuesta denominada conjunción.
Por ejemplo:
P: 21 es divisible entre 3. 21 es divisible entre 3 y es impar.
Q: 3 es número impar. P ^ Q, se lee P y Q.

Lanueva proposición conjunta es verdadera solo cuando ambas proposiciones son verdaderas. En los demás casos será siempre falsa.
Esta es la tabla de interpretación de las proposiciones anteriores:
P | Q | P ^ Q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |

3.3 Disyunción:
La disyunción de las proposiciones P, Q es la afirmación disjunta de ambas proposiciones; se construye enlazandolas dos proposiciones con el conectivo O (V) inclusiva, que significa: o una u otra o las dos.

Simbólicamente: P o Q → P v Q
Por ejemplo:

P: Los insectos son artrópodos. Los insectos son artrópodos o aves.
Q: los insectos son aves. P v Q, se lee: P o Q.

Esta es la tabla de interpretaciónde las proposiciones anteriores:
P | Q | P v Q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |

La disyunción es verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera y es falsa solo cuando ambas proposiciones son falsas.
3.4 implicación o Condicional:
Una proposición compuesta es implicación o condicional cuando sus componentes están relacionados por el conectivo lógicoSi… entonces…, cuyo símbolo es ⇒.

En este caso, la primera proposición se llama antecedente y la segunda proposición consecuente.

Por ejemplo:

P: 12 es número par. Si 12 es número par entonces es divisible entre 2.
Q: 12 es divisible entre 2. P ⇒ Q se lee: Si P entonces Q.

La proposición condicional será falsa si elantecedente es verdadero y el consecuente es falso. Será verdadera en los demás casos.

P: 12 es número par. (V) Si 12 es número par
Q: 12 es divisible entre 2. (V) entonces es divisible entre 2. → P ⇒ Q ≡ V

3.5 Doble Implicación , Bicondicional o Equivalencia:
Una proposición compuestabicondicional o equivalente es cuando cada componente implica otro. Su símbolo es  y se lee: si y solo sí.

Por ejemplo:

P: Flores es una isla. Flores es una isla si y solo si
está rodeada de agua.
Q: Flores está rodeado de agua. P  Q se lee: P si y solo si Q.
La proposición bicondicional esverdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas proposiciones son falsas.
P: Flores es una isla. (V) Flores es una isla si y solo si
Q: Flores está rodeado de agua. (V) está rodeada de agua. → P  Q ≡ V.

P | Q | P  Q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |

3. Escriba cuatro oraciones simples e...
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