Mate

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Proyecto

Relación Binaria
Una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados.Ejemplo:
:

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación
Propiedades de las Relaciones
Una relación binaria puede tener ciertas propiedades, según los paresordenados que formen parte de dicha relación o no formen parte de ella, veamos algunas:

* Relación reflexiva
Una relación se llama reflexiva si todo elemento esta relacionado con sigo mismo, sino todos los elementos del conjunto están relacionados consigo mismo se dice que la relación no es reflexiva.
Ejemplo:

Para todo elemento a que pertenezca al conjunto A, el par ordenado (a,a)pertenece a la relación binaria R.
Téngase en cuenta que debe cumplirse para todos los elementos del conjunto sin excepción, si esta propiedad solo se da en algunos casos la relación no esreflexiva:

No existe ningún elemento a en A, para el que el par ordenado (a,a) no pertenezca a la relación R. Puede verse que estas dos afirmaciones son iguales.

* Relación irreflexiva
Unarelación binaria es irreflexiva, también llamada: antirreflexiva o antirrefleja, si ningún elemento del conjunto esta relacionado consigo mismo:
Ejemplo:

Que también puede expresarse

No existeningún elemento a en el conjunto A que cumpla que: (a,a) pertenezca a R

* Relación antisimétrica
Una relación binaria se dice que es antisimétrica si los pares ordenado (a,b) y (b,a) pertenecen ala relación entonces a = b:
Ejemplo:

Dicho de otra manera, no existen los elementos a, b distintos, y que a este relacionado con b y b este relacionado con a

* Relación total
Unarelación binaria se dice que es total: si para todo elemento del conjunto: a, b; o a esta relacionado con b ó b esta relacionado con a, esto es el grafo de la relación es conexo:
Ejemplo:

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