Mate

Cálculo de la matriz inversa

1. Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.

2. Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en laque cada elemento se sustituye por su adjunto.

3. Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.

4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuestade la adjunta.

Rango de una matriz
Es el número de filas o columnas linealmente independientes, utilizando esta definición se puede calcular usando el método de Gauss.
También podemos decir queel rango es: el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula. Utilizando esta definición se puede calcular el rango usando determinantes.
Cálculo del rango de una matriz por determinantes

1.Podemos descartar una línea si:.
Todos sus coeficientes son ceros.
Hay dos líneas iguales.
Una línea es proporcional a otra.
Una línea es combinación lineal de otras.
Suprimimos la tercera columnaporque es combinación lineal de las dos primeras: c3 = c1 + c2

2. Comprobamos si tiene rango 1, para ello se tiene que cumplir que al menos un elemento de la matriz no sea cero y por tanto sudeterminante no será nulo.
|2|=2≠0
3. Tendrá rango 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.

4. Tendrá rango 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden3, tal que su determinante no sea nulo.

Como todos los determinantes de las submatrices son nulos no tiene rango 3, por tanto r(B) = 2.
5. Si tiene rango 3 y existe alguna submatriz de orden 4,cuyo determinante no sea nulo, tendrá rango 4. De este mismo modo se trabaja para comprobar si tiene rango superior a 4.
Determinantes
Definición de determinante
A cada matriz cuadrada A se leasigna un escalar particular denominado determinante de A , denotado por |A| o por det (A).
Determinante de orden uno
|a 11| = a 11
Determinante de orden dos
= a 11 a 22 - a 12 a 21
Determinante...