Mate

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Instrucciones de la actividad.
I. Antes de realizar esta actividad, lee el Tema 4.1 Concepto de derivada.
II. Qué notaciones pueden utilizarse para expresar la derivada de la función .f(x),d/dx f(x) D_(x ) [f(x) ]
III. Establece la relación en términos de derivadas, de las funciones posición, velocidad y aceleración.
IV. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que laderivada de una función exista en un punto?
Debe de existir el límite.
V. ¿Cuál es la definición de derivada de una función en ?
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
VI. Utiliza la definiciónde derivada para establecer la derivada de en el valor dado para .


f(x)=2x+3 en x=1
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=1
f(a)=f(1)=2(1)+3=5
f(a+h)=f(1+h)=2(1+h)+3=2+2h+3=2h+5Aplicamos la formula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((2h+5)-5)/h]= 2h/h〗=2

f(x)=x^2-3 en x=2
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=2f(a)=f(2)=〖(2)〗^2-3=1
f(a+h)=f(2+h)=(2+h)^2-3=h^2+4h+4-3=h^2 9+4h+1
Aplicamos la formula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((h^2+4h+1)-1)/h]=(h^2+4h)/h〗=h^2+4

f(x)=1/(x+3) en x=-1
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=-1
f(a)=1/(-1+3)=1/2
f(a+h)=f(2+h)=1/((2+h) )
Aplicamos la formula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((1/(2+h))-1/2)/h] 〗
El común denominador del numerador son: (2+h)(2)

f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((1/(2+h))-1/2)/h]〗=[((2-(2+h))/(2(2+h)))/h]=[((2-2-h)/(4+2h))/(h/1)]=[((-h)/(4+2h))/(h/1)]=(-h)/(h(4+2h))=-1/(4+2h)=-1/(4+2h)=-1/(4+2(0))=-1/4

f(x)=1/√x en x=1
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(f(a+h)-f(a))/h]
a=1
f(a)=1/√1=1/1=1

f(a+h)=f(1+h)=1/√(1+h)
Aplicamos laformula de definición de derivada antes mencionada y tenemos:
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡[(1/√(1+h)-1/1)/h]
El común denominador del numerador son: (√(1+h))(1)
f(a)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖[((1/√(1+h))-1/1)/h]...
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