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Función de Airy
La función de Airy Ai(x) is una función especial, llamada así por el astrónomo británico George Biddell Airy. La función Ai(x) y la función relacionada Bi(x), también llamadaa veces función de Airy, son soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial ordinaria:

Esta ecuación diferencial recibe el nombre de ecuación de Airy. Es la ecuacióndiferencial lineal de segundo orden más simple que posee un punto donde la solución pasa de tener un comportamiento oscilatorio a un decrecimiento exponencial.
Además la función de Airy es unasolución a la ecuación de Schrödinger para una partícula confinada dentro de un pozo potencial triangular y también la solución para el movimiento unidimensional de una partícula cuántica afectadapor una fuerza constante.
d2wdz2=zw
Su solución estándar es:
w=Aiz,Biz, Aize±2πi/3
De donde z es una variable compleja.
Definición:
Aix=Mxsinθx M(x): modulo de la función deAiry
Bix=Mxsinθx ϴ(x): fase de la función
MxAi2x+Bi2x (x se toma como entero no positivo)
θxtan-1AixBix
Ai'x=Nxsin∅x
Bi'x=Nxsin∅x
NxAi'2x+Bi'2x
∅xtan-1Ai'xBi'xGrafica

La función se presenta un comportamiento oscilatorio de (-∞, 0), de forma asintótica cuando x→∞, y en x>0 de forma decreciente y creciente exponencialmente.
Su dominio comprendeel intervalo de x∈R-∞, ∞
El contradominio de la grafica es y∈R 0, ∞

Airy utilizo esta ecuacion para poder intentar demostrar la distribucion y la intensidad del arco que se forma debido alrayo de clase 3 de Descartes (de desviacion minima),el cual pude explicar un efecto optico observable en el horizonte debido a la insidencia de haces de luz en gotas de agua, y que gracias aestos efectos opticos podemos observar en ciertas ocaciones y en una extencion del cielo, la gama del expectro visible para el ojo humano, comunmente conocido este fenomeno como un “arcoiris”.
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