mate

TEOREMA 55: Segundo Teorema de Thales de Mileto: Los segmentos paralelos comprendidos entre los lados de un ángulo son proporcionales a los segmentos comprendidos entre el vértice y los puntos deintersección.

Hipótesis:

Tesis: ángulo ABC = 90°


Afirmación
Razón
1. Nombrar al centro de la circunferencia “O”
2. Construir un triángulo ABC a partir de sus radios de lacircunferencia
3. Trazar un segmento de recta del punto “O” a “B”.
4. Triángulo AOB Y BOC son iguales.
5. La suma de los ángulos del triángulo ABC es: 2α + 2β = π (radianes) (180°)
6. Ángulo ABC = α+β7. α+β = (π radianes) / 2
α+β= 90°
ángulo ABC = 90°
-Construcción

-Construcción

-Construcción





-Leyes de la Igualdad

-Transposición














TEOREMA 42:Los ángulos interiores de un polígono suman 4 rectos










AFIRMACIÓN
RAZÓN

1. Obtener ángulos exteriores de a + b + c + d + e

2. 1 + a = 180°
2 + b = 180°
3 + c= 180°
4 + d = 180°
“ + “ = “
3. ( 1 + 2 + 3 + …) + ( a + b + c …) = 180 n


4. Pero ( 1 + 2 + 3 ) = 180 (n – 2)
5. ( a + b + c + d + e) = S

6. 180 (n – 2) + S = 180n
S = 180 n – 180° (n – 2)
S = 180 n – 180n + 360°
S = 180 n – 180n + 360°S = 360°

7. S= a + b + c + d + e = 360° L.Q.Q.D.



Por construcción


Por ser ángulos suplementarios


Por suma de miembro a miembro.
n = número de vérticesconsiderados.

Por una razón ya establecida.

Por sustitución
Por leyes de la igualdad


TEOREMA 43:Si un polígono es de n – lados, entonces su área es el semiproducto del perímetro por suapotema.


AFIRMACIÓN
RAZÓN

1. AOB triángulo isósceles de altura “a”

2. Pero A1= F . a
2

3. Por lo tanto el área del polígono es igual a A = n ( F .a)...