Mate

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La representación de una función arbitraria por medio de una serie trigonométrica fue estudiada por algunos investigadores a finales del siglo XVIII y principios delsiglo XIX.
Uno de estos investigadores fue Joseph Fourier, el cual dio una primera " demostración " de que cualquier función admite una representación en serietrigonométrica. Después de esto se presentó el problema de encontrar condiciones necesarias y suficientes bajo las cuales dicha serie converge. En el presente trabajoanalizaremos las condiciones bajo las cuales se da la convergencia de la serie trigonométrica a la función que la genera.

En el capítulo uno analizaremos la convergenciapuntual de la serie de Fourier, iniciando con una breve reseña histórica de la forma en la cual se estuvó atacando el problema de la representación en serie trigonométricade una función y de la convergencia de dicha serie. En otra sección del capítulo uno analizamos dos resultados fundamentales en el desarrollo de este trabajo en loscuales nos apoyaremos, para demostrar los criterios de convergencia que se analizan en este capítulo.

En el capítulo dos, analizamos otro tipo de convergencia, como loes la convergencia absoluta y uniforme de la serie de Fourier y la convergencia de las sumas de Féjer. En el tercer capítulo, nos enfocaremos en demostrar que para todafunción en el espacio de las funciones de cuadrado integrable en un intervalo cerrado, su serie de Fourier converge a ella. Por último en el capítulo cuatro, adiferencia de los tres iniciales, analizaremos el conjunto de funciones continuas cuya serie de Fourier diverge y daremos una idea de la cardinalidad de este conjunto.
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