Mate

1)ft=t ; 0≤t≤22-t ; 2≤t≤3
T=3=2L
ω=2π3

ao=1L02tdt+23(2-t)dt
ao=1Lt2220+(2-t)2232
ao=1L2-0-12+0
ao=1
an=1L02tcosωnt dt+23(2-t)cosωnt dt
an=1Ltsenωnt ωn+cosωnt(ωn)220+(2-t)sen ωntωn-cosωnt(ωn)232
an=1πn2sin4πn3+3cos⁡(4πn/3)πn-32πn-3cos2πn2πn
bn=1L02t sen ωnt dt+232-tsen ωnt dt
bn=1L-t cos ωntωn+senωnt(ωn)220-2-tcosnωtωn-sen ωnt(ωn)232
bn=1nπ-2cos4πn3+cos2πn
ft=1+1nπn=1∞2sin4πn3+3cos4πn3πn-32πn-3cos2πn2πncos 2πnt3+-2cos4πn3+cos2πnsin2πnt3

2)ft=t2; 0≤t<11; 1≤t≤4
T=4=2Lω=π2

ao=1L01t2 dt+14dt
ao=1Lt3310+t41
ao=1213+4-1=52
an=1L01t2cosωnt dt+14cosωnt dt
an=12ωnt2sinωnt+2tcosωntωn-2sinntω(ωn)210+sinωntωn41an=1πnsinπn2-2sinπn2ωn2-sinπn2nω
bn=1L01t2sinωnt dt+14sinωnt dt
bn=12ωn-t2cosωnt+2tsinωntωn-2cosntω(ωn)210+cosωntωn41
bn=1πn2sinπn2ωn-2ωn2-cos2πωnft=52+1πNn=1∞(sinπn2-2sinπn2ωn2-sinπn2nω)cosnπt2+(2sinπn2ωn-2ωn2-cos2πωn)sinnπt2




3) ft=1;0≤t<10 ;1≤t≤3-1 ;3≤t≤5
T=5=2L
ω=2π5
ao=1L01dt-35dt
ao=1Lt10-t53
ao=251-0-5+3
ao=-25
an=1L01cosωntdt-35cosωnt dt
an=1Lsinωntωn10-sinωntωn53
an=1Lωnsinωnt10-sinωnt53
an=1πnsin2nπ5+sin6nπ5
bn=1L01sinωnt dt-35sinωnt dt
bn=1L-cosωntωn10+cosωntωn53bn=1Lωn-cosωnt10+cosωnt53
bn=1nπ-cos2nπ5+1+cos2πn-cos6πn5
fx=-25+1nπn=1∞(sin2nπ5+sin6nπ5)cos2nπt5+(-cos2nπ5+1+cos2πn-cos6πn5)sin2nπt5

4)ft=4t ;0≤t≤2-3 ;2≤t≤41 ;4≤t≤7
T=2Lft=

5)ft=0 ; -c<t<0c-t;0<t<c



ft=c2+n=1∞(c1-(-1)n(nπ)2)cosnωt+cnπsinnωt




6)ft=0,-c<t<0(c-t)2, 0<t<c


ft=c23+n=1∞2c2(ωn)2cosnωt+c2sinnωt

7)ft=3π+2t; -π<t<0π+2t;0<t<π

fx=4π-2nn=1∞(1-(-1)nsinnω