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Suma y diferencia de matrices
La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, es otra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. Portanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.

La suma de las matrices A y B se denota por A+B.

Ejemplo

Propiedades de la suma de matrices

A + (B + C) = (A + B)+ C (propiedad asociativa)
A + B = B + A (propiedad conmutativa)
A + 0 = A (0 es la matriz nula)
La matriz –A, que se obtiene cambiando de signo todos los elementos de A, recibe el nombre de matrizopuesta de A, ya que A + (–A) = 0.
La diferencia de matrices A y B se representa por A–B, y se define como: A–B = A + (–B)

Producto de una matriz por un número
El producto de una matriz A =(aij) por un número real k es otra matriz B = (bij) de la misma dimensión que A y tal que cada elemento bij de B se obtiene multiplicando aij por k, es decir, bij = k·aij.

Ejemplo

El producto de lamatriz A por el número real k se designa por k·A. Al número real k se le llama también escalar, y a este producto, producto de escalares por matrices.
6 Sean y . Se define la operación de productopor un escalar como una función tal que y donde en donde el producto es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada es igual al producto .
Veamos un ejemplo másexplícito. Sea y

También es inmediato observar que el producto por un escalar da como resultado una matriz del mismo tamaño que la original. También el producto por un escalar dependerá de laestructura algebraica en la que las entradas están. En el caso de que estén en un campo serán dos distributividades (una respecto de suma de matrices y otra respecto de suma en el campo), asociatividady una propiedad concerniente al producto por el elemento neutro multiplicativo del campo
7 De forma análoga, se puede definir el producto de una matriz fila por una matriz columna:
De forma...