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Colegio de bachilleres

Plantel satélite 05

Ana Karen Trejo Hernández

Grupo: 357

Matemáticas
Bloque III

Funciones polinomiales
Función cubica
La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma:
F(x)=ax3+bx2+cx+d

Donde
ax3 Es el termino cubico
bx2 Es el termino cuadrático
cx Es el termino lineal
d Es el termino independiente
La función cubicapuede estar incompleta, es decir, que falte alguno de sus términos excepto el término cubico se puede mostrar como:
F(x)=ax3+bx2+cx
F(x)=ax3+bx2+d
F(x)=ax3+d
F(x)=ax3
La expresión mas sencilla de una función cubica es
F(x)= x3
Para hacer su grafica debemos determinar un intervalo, calculando, los ceros de la función, entonces igualamos a cero y determinamos el valor o los valores de x.X3= 0
En este caso x=0, solo tiene un cero, es decir toca el eje X una sola vez,para la tabulación en este caso, tomaremos tres valores antes de 0 y tres valores después de 0, es decir de -3 hasta 3.

Dominio & contradominio de la función cubica
El dominio de una función son todos los valores que puede tomar la variable independiente sin que la funcionde indetermine, es decir que lafunción tome un valor real, en este caso de función cubica sin importar que valor tenga x , la función siempre le corresponderá un valor real, si consideramos la función del ejemplo.
F(x)= 3x3-6x2 – 12x
Y su grafica:

Aquí podemos ver que efectivamente x puede toma cualquier valor y a f(x) le correspondería un valor real, entonces, el Dominio de esta función es D(-a,a)
Tambien podemos ver quepara valores de x menores de -3 los valores de f(x) tienden a ir a –a y para valores mayores de 4 de x, los valores de f(x) tienden a + a. Por lo que el contradominio de la función es el intervalo abierto de C(-a, a)
En General, para una función cubica el dominio siempre va desde –a hasta +a y lo mismo ocurre con el contradominio.

Función de 4to grado
Otra de las funciones polinomiales, es lafunción de 4º grado, aunque solamente veremos algunos casos de ella, para hacer la grafica de esta función seguramente los mismos pasos que en las funciones cuadráticas y cubicas. Una función de 4ºgrado esta dada por una expresión polinomial de la forma:
F(x) = ax4 + bx3 +cx2 +dx+e

De estas funciones, solo veremos algunos casos, para determinar los valores máximos y los valores mínimos quela función pueda tener.

Función racional
Una función racional está definida como el cociente de dos funciones
f(x)
Q(x)= --------
h(x)
con h(x) = 0
Para determinar su grafica igualamos a 0 el denominado, en este caso X= 0 rntonces tomamos tres valores antes de 0 y tres valores despues de 0, es decirde -3 hasta 3 con incrementos de 0.5

En la tabulacioncuando X= 0 Q(x) se indetermina, es decir Q(x) no existe y en la grafica, la curva precisamente en x=0 existe una ruptura, y la curva se interrumpe, para ver mas detalladamente que la derecha, entonces a X ñe asignaremos los valores para la primer aproximacion de -1/2, -1/4, -1/8. Para la segunda aproximacion le asignaremos a x los valores de ½, 1/4, 1/8, respectivamente y haremos la grafica.Se puede apreciar que la curva se aproxima al eje Y, sin llegar a tocarla por un lado y en la primer grafica se ve que tambien la curva se acerca mucho al eje x sin tocarlo, cuando esto ocurre se dice que la funcion es asinntotica, en este caso los ejes son las asintotas de la funcion.
Q(x) = 1/x
Cuando x se aproxima a 0 por la izquierda, la funcion Q(x) tiende a –a y cuando x se aproxima a 0por la derecha, la funcion Q(x) tiende a+ a.
El dominio de esta funcion es el conjunto de valores para los cuales la funcion existe, como ya vimos esta funcion se indetermina o no existe.
Cuando x = 0 y para cualquier otro valor de X, Q(x) si existe, por lo tanto el domino de esta funcion es de: D(-a,0), (0, + a)
Ahora para el rango de la funcion Q(x) = 1/x despejamos X
X= 1...
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