Matemáticas 3

Tarea 1

1. La caja dibujada en la figura esta colocada en el espacio tridimensional de tal forma que el origen [pic] y el punto con coordenadas [pic] son dos de sus esquinas. Establece lascoordenadas de cada una de las seis esquinas restantes.

2. Considera a la ecuación [pic] como un modelo matemático para el fenómeno de la cuerda vibrante cuyos extremos están fijos en los puntos (0,0) y(5,0).

a) ¿Qué curva describe la cuerda en el momento inicial [pic]?

b) Dibuja las curvas que representan las posiciones de la cuerda en los tiempos: [pic], [pic], [pic], [pic] y [pic], en unmismo plano de las variables [pic] y [pic].

c) Obtén la ecuación del movimiento del punto de la cuerda correspondiente a [pic] y dibuja su gráfica en el plano de las variables [pic] y [pic].d) Obtén la ecuación del movimiento del punto de la cuerda correspondiente a [pic] y dibuja su gráfica en el plano de las variables [pic] y [pic].

e) Utiliza el Maple y dibuja en el espaciotridimensional la gráfica de [pic]. Usa la instrucción:
> plot3d(cos(t)*(5*x-x^2),x=0..5,t=0..Pi);

3. Considera a una placa que esta sobre el plano [pic], la placa se calienta en el punto quetiene coordenadas (0,0) y en consecuencia, la temperatura en cada punto [pic] de la placa esta dada por [pic][pic].

a) Interpreta el significado de las ecuaciones: [pic], [pic] y [pic]. Dibuja lascurvas correspondientes a estas ecuaciones en un mismo plano de las variables [pic] y [pic].

b) Interpreta el significado de las ecuaciones: [pic], [pic] y [pic]. Dibuja las curvas correspondientesa estas ecuaciones en un mismo plano de las variables [pic] y [pic].

c) Haz un dibujo en el espacio de la superficie con ecuación [pic]. Interpreta en la superficie las curvas obtenidas enlos inicios a) y b).

4. En la figura inferior esta la gráfica de [pic] en el primer octante del espacio tridimensional [pic], esto es, el octante en donde [pic], [pic] y [pic].

a) Dibuja...