Matemáticas y literatura 3

MATEMÁTICAS Y LITERATURA 3
“EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH”
1. Una Conferencia de Matemáticas
Cuenta el narrador del libro que acudió a una conferencia de
matemáticas titulada “Los fundamentos de las teorías matemáticas según la
lógica formal”. En ella aparecían los nombres de varios matemáticos
importantes:
- David Hilbert - Gottlob Frege
- Bertrand Russell - Giusepe Peano
-Von Neuman - Euclides
- Zenón - Leonard Euler
-Constantino Karatheodori - Kurt Gödel
A) En esta lista faltan dos nombres que sí
se mencionaron, y sobra uno, que no se nombró.
Averigua los tres nombres y escribe un resumen
de sus biografías, incluyendo alguna foto.
B) Explica, con un ejemplo, cuál es el
contenido de la Paradoja de B. Russell.
C) David Hilbert, uno de los matemáticos
másimportantes del siglo XX, presentó una lista
de problemas matemáticos no resueltos, en el
congreso internacional de 1900. ¿Cuántos
problemas eran? Recoge los enunciados o los
contenidos de los que puedas. ¿Se han resuelto ya?
2. La Conjetura de Goldbach
Entre la numerosa correspondencia entre
Euler y Goldbach, destaca la carta en la que, en
1742, el segundo le plantea al primero el
problemaque, más tarde, Euler enunciaría como
la famosa Conjetura de Goldbach.
A) Leyendo la novela, se puede observar
que la esa conjetura se puede enunciar de más
de una forma, por ejemplo:
C1: Todo número par se puede escribir
como suma de dos números primos.
C2: Todo número entero puede expresarse como suma de tres números
primos.
Demuestra que si se cumple C2, entonces también se cumple C1.B) Recoge los datos esenciales de la biografía de Christian Goldbach.
3. Otras Conjeturas
Como era de esperar, uno de los temas que aparece recurrentemente
en el libro es el de las conjeturas matemáticas famosas:
- Segunda (o “La Otra”) Conjetura de Goldbach (pág. 85).
- Hipótesis de Ramanujan (pág. 88).
- Conjetura de Fermat sobre números primos (pág 124).
- Conjetura de Poincaré (pág152).
- Hipótesis de Rieman (pág 76, 77, 170, 185 y 186).
A) Busca en qué consisten estas conjeturas y escribe sus enunciados.
B) En 1640, Fermat escribía, sobre su
conjetura relativa a los números primos, lo
siguiente:
“Estoy persuadido de que es siempre un número
primo. No tengo la demostración exacta, pero he
excluido una cantidad tan grande de divisores por
demostraciones infalibles, ytengo tantas
referencias que avalan mi pensamiento, que no
creo que tenga que rectificar.”
Leonard Euler, en 1732, demostró que la
conjetura de Fermat sobre la expresión de algunos
números primos era falsa. Haz tus investigaciones,
busca, piensa como Euler, y demuestra la falsedad
de esa conjetura.
C) En la novela se dice que un famoso
matemático presentó una prueba de la Segunda (o
“LaOtra”) Conjetura de Goldbach, dando como
cierta una conjetura o hipótesis (que sigue sin
estar demostrada) de otro afamado matemático.
¿De qué hipótesis se trata?
D) Hasta finales del siglo XX, había tres problemas sin resolver, que
se consideraban los más difíciles y famosos, relacionados con las conjeturas
anteriores. Escribe sus enunciados, los nombres de sus autores y el estado
actualde su resolución.
E) En junio de 2006, la prensa se hizo eco de la noticia de que unos
matemáticos chinos decían haber demostrado una conjetura muy famosa...
¿De qué conjetura estamos hablando? ¿En qué situación está el tema en la
actualidad?
4. Un resultado sencillo
“Todo número par es suma de un número primo más un impar.” Este
enunciado aparece en el libro.
A) ¿En qué página? Demuestraque es un enunciado cierto.
5. Números Primos
Entre las páginas 36 y 37 se dice que Euclides demostró, por
reducción al absurdo, un resultado importante sobre números primos.
A) ¿Qué resultado fue? Busca la
demostración, estúdiala y exponla aquí.
B) Otro griego había inventado una criba de
números naturales para obtener números primos.
¿Quién fue y en qué consiste esa criba?
C) Haz un...