MATEMATICA APLICADA
Páginas: 3 (656 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2014
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS N. 260
MATERIA:
MATEMATICA APLICADA
INTEGRALES MULTIPLES
De la misma manera en que la integral de una función positiva de unavariable definida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva de dos variables, definida en unaregión del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función definida en unaregión del espacio xyz, el resultado es un híper-volumen, sin embargo es bueno notar que si el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración. Para integrales de órdenessuperiores, el resultado geométrico corresponde a híper-volúmenes de dimensiones cada vez superiores.
La manera más usual de representar una integral múltiple es anidando signos de integración en el ordeninverso al orden de ejecución (el de más a la izquierda es el último en ser calculado), seguido de la función y los diferenciales en orden de ejecución. El dominio de integración se representa sobrecada signo de integral, o a menudo es abreviado por una letra en el signo de integral de más a la derecha:
Es importante destacar que no es posible calcular la función primitiva o anti-derivada deuna función de más de una variable por lo que las integrales múltiples indefinidas no existen.
Su Definición
Una forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante surepresentación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación y una región en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función (si es unaregión cerrada y acotada y está definida en ésta). Por ejemplo, si , el volumen situado entre la superficie definida por y una región en el plano es igual a alguna integral doble, si es que, como se...
MATERIA:
MATEMATICA APLICADA
INTEGRALES MULTIPLES
De la misma manera en que la integral de una función positiva de unavariable definida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva de dos variables, definida en unaregión del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función definida en unaregión del espacio xyz, el resultado es un híper-volumen, sin embargo es bueno notar que si el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración. Para integrales de órdenessuperiores, el resultado geométrico corresponde a híper-volúmenes de dimensiones cada vez superiores.
La manera más usual de representar una integral múltiple es anidando signos de integración en el ordeninverso al orden de ejecución (el de más a la izquierda es el último en ser calculado), seguido de la función y los diferenciales en orden de ejecución. El dominio de integración se representa sobrecada signo de integral, o a menudo es abreviado por una letra en el signo de integral de más a la derecha:
Es importante destacar que no es posible calcular la función primitiva o anti-derivada deuna función de más de una variable por lo que las integrales múltiples indefinidas no existen.
Su Definición
Una forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante surepresentación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación y una región en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función (si es unaregión cerrada y acotada y está definida en ésta). Por ejemplo, si , el volumen situado entre la superficie definida por y una región en el plano es igual a alguna integral doble, si es que, como se...
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