Matematica Base

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Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado MCM), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.
Cálculo del mínimo común múltiplo (M.C.M)
Partiendo de dos o másnúmeros y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

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Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Conociendo el máximo común divisorde dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

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Propiedades básicas
Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en númerosprimos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde si m.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su MCM
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya queno sería múltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo comúnmúltiplo.
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Aplicaciones del mínimo común múltiplo
Suma de fracciones
El MCM se puede emplear para sumar o restar fracciones de distinto denominador, tomando el MCM de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:

Para poder efectuar la suma, primero sedebe buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores (6 y 33)

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luego el mínimo común múltiplo de 6 y 33 es:

que corresponde al número 66; ambas fracciones tendrán como denominador 66, ahora sólo hay que hallar a cada fracción su fracción equivalente, con denominador 66 y será posible la suma:

operando las fracciones, podemos realizar la suma:Expresiones algebraicas
El m.c.m. para dos expresiones algebraicas, corresponde a la expresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas. Esta teoría es de suma importancia para las fracciones y ecuaciones.1
De esta forma el m.c.m. de  y  es  igualmente para  y  es .-------------------------------------------------
Algoritmos de cálculo
Para más de dos números, un algoritmo es el siguiente:
Descomponer los números en factores primos.
Para cada factor, elegir entre todas las descomposiciones aquel factor con mayor exponente.
Multiplicar todos los factores elegidos.
Por ejemplo, MCM(324,16,7,5) La descomposición de 324 es 22·34; la descomposición de 16 es: 24; la descomposición de 7 es 7 y ladescomposición de 5 es 5. Por tanto, obtenemos el MCM: 24·34·7·5 = 45360.
Relación entre el m. c. d. y m. c. m.
m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b
Ejemplo:
m. c. d. (12, 16) = 4
m. c. m. (12, 16) = 48
48 · 4 = 12 ·16
192 = 192
Máximo común divisor
En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin...