Matematica Computacional

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¿Qué es la Matemática Computacional?
Ibarra-Martínez L.[1]

INTRODUCCIÓN
El objetivo de este artìculo es apoyar la necesidad de tomar con seriedad la Matemática Computacional, e invitar a una revisión crítica de lo que es la Matemática Clásica y sus limitaciones. Pero como no es muy conocido el concepto de Matematica Computacional, al intentar precisarlo tambièn tuvimos que diferenciarlo deotros con los que se le puede confundir. Independientemente, se esté de acuerdo o no con nuestras definiciones relativas a la matemática Computacional, pretendemos finalmente enfatizar la importancia de:
vincularse con la ciencia de la computación y aprovechar sus logros, y de
aceptar que la Matemática reasuma su carácter experimental a traves de la computadora, a fin de promover y facilitar suaprendizaje y aplicaciòn.

1. El Cómputo Matemático (CM) pretende implementar computacionalmente los algoritmos determinísticos que la matemática ha propuesto para resolver determinados problemas; y como generalmente no se revisan  críticamente en sus casos extremos cuando el tamaño de la entrada   crece o el problema se complica, se asume: son algoritmos pertinentes tanto para los casoscomplicados como para como los casos particulares conocidos.
La implementación computacional de algoritmos matemáticos supone reformularlos o adecuarlos a la sintaxis de algún Lenguaje de programación.
La implementación computacional es particularmente útil cuando el algoritmo involucra un proceso reiterativo prolongado, o simplemente, cuando la cantidad de los cálculos por realizar son demasiadoscomo para que la solución manual sea una opción práctica.
En este sentido, el cómputo matemático generalmente no reporta novedades o descubrimientos, simplemente traduce a algún lenguaje de programación  lo ya previsto teóricamente por algún algoritmo matemático.

2. El Cómputo Numérico (CN) no es más que cómputo matemático que incluye el interés de llevar a la computadora versiones finitas dealgoritmos matemáticos formulados teóricamente en términos de un número infinito de pasos, o bien, incluye el interés de llevar a la computadora versiones de algoritmos determinísticos cuya solución, si bien no es exacta, al menos posee un grado de aproximación o precisión que se considera como aceptable.
Estos algoritmos aproximados se dan de modo inevitable, bien sea porque la versión exactacorresponde a un algoritmo infinito en un número dado de pasos, o porque  son una alternativa práctica que se considera cuando no se dan todas las condiciones que hacen posible la obtención de la solución exacta.
Así, tanto CM como CN requieren de lo que la matemática plantea teóricamente, digamos que es la matemática finita o aproximada de una matemática infinita o exacta.
Es así que CM y CN seencuentran presentes en casi todas las áreas de la matemática, así se refiera a cuestiones  puramente académicas, es decir, abordando problemas si bien interesantes, a veces no resuelven necesariamente problemas prácticos explícitos. Por ejemplo, el CM o el CN puede plantearse los siguientes problemas: conseguir una muy buena aproximación para el número pi, o par el número e, digamos queinvolucre hasta la cifra decimal ubicada en la posición mil, o generar el No. Primo número mil o los primeros diez mil Nos. Primos consecutivos mayores que 1, etc..

3. La Ingeniería matemática (IM) pretende rescatar o descubrir el carácter aplicado de la matemática, enfatizando el aprovechamiento de los teoremas y despreocupándose de su demostración, consciente que alguien ya los demostró con todo elrigor y la formalidad requerida.
La aplicación  matemática que más le interesa a IM es la relativa a problemas que surgen del desarrollo y aplicación de la Ingeniería misma. Esto conduce a tratar de descubrir o inferir de la Matemática o de sus teoremas lo que se supone es útil o podría ser útil a los Ingenieros, al pretender resolver algunos de sus problemas.
Así entonces, se puede decir...
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