Matematica Del Futuro

ELASTICIDAD

INTRODUCCION:

Elasticidad es la propiedad mecánica que ciertos materiales proporcionan a los sólidos de sufrir deformaciones reversibles, es decir cuando éstos se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores recuperan la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.
Otra definición semejante de elasticidad es la capacidad que tiene un cuerpo deformado pararecuperar su configuración original cuando dejan de actuar sobre él, el sistema de fuerzas que lo deformó. Esta propiedad de los cuerpos, depende del material del que están hechos.

Los materiales elásticos son en realidad ideales, pero se usan como tales en diseños de ingeniería.

I. CLASES DE MATERIALES ELASTICOS

Las características de los materiales pueden determinar su clasificación en 5clases: homogéneos, heterogéneos, isotrópicos, ortotrópicos y anisotrópicos.

1.1 Materiales homogéneos.
En cuerpo homogéneo las propiedades del material son las mismas en cualquier punto en una dirección particular del cuerpo, es decir, las propiedades del material no son función de la posición en el cuerpo en una dirección particular.
El material presenta las mismas propiedades mecánicas encualquier punto del plano.

A

B

1.2 Materiales heterogéneos.
Si las propiedades del material cambian de un punto a otro en la misma dirección, entonces el material es heterogéneo, es decir, las propiedades son función de posición en el cuerpo.

1.3 Materiales isotrópicos.
En los materiales isotrópicos las propiedades son las mismas en cualquier dirección en un punto dado, es decir,todos los planos que pasan por un punto en un material isotrópico son planos de simetría de las propiedades del material. Ejemplo: acero, concreto, metales, suelos.

El material presenta las mismas propiedades mecánicas en cualquier plano alrededor de un punto.
A

El sólido presenta las mismas características mecánicas en todas las direcciones.

Un material isotrópico puede ser homogéneo oheterogéneo. Un cuerpo isotrópico homogéneo tendrá todos los planos de simetría de las propiedades del material en cualquier punto, por ejemplo, el módulo de Young del material será el mismo en cualquier punto y en cualquier dirección. Un cuerpo isotrópico heterogéneo, es aquel que tendrá todos los planos de simetría de las propiedades del material en un punto dado, pero cualquier propiedad elmaterial tendrá diferente valor en cualquier otro punto, sin embargo en ese otro punto las propiedades del material van tener el mismo valor en cualquier dirección.

1.4 Materiales anisotrópicos. En un cuerpo anisotrópico las propiedades del material van a ser diferentes en todas la direcciones en cualquier punto, es decir, no hay planos de simetría de las propiedades del material en cualquier puntodentro del cuerpo. Las propiedades del material son función de la dirección en un punto determinado. Ejemplo: madera, cuarzo, cristales.

Las propiedades mecánicas no son las mismas en las diferentes direcciones

Por lo tanto en un cuerpo anisotrópico homogéneo las propiedades del material en una dirección particular serán iguales en cualquier otro punto en la misma dirección. Mientras que enun cuerpo anisotrópico heterogéneo, las propiedades del material en una dirección particular, serán diferentes en cualquier otro punto en la misma dirección.

1.5 Materiales ortotrópicos. Un material ortotrópico tiene tres diferentes propiedades en tres diferentes direcciones perpendiculares entre si, y tiene solo tres planos perpendiculares entre si que definen la simetría de las propiedades delmaterial. Un material ortotrópico, tendrá tres diferentes propiedades del material en las direcciones X, Y, Z. Por ejemplo, el módulo de Young se tendrá que definir en tres direcciones.
Un material ortotrópico también puede ser homogéneo o heterogéneo. En un cuerpo ortotrópico homogéneo, las propiedades del material en una dirección particular serán las mismas en todos los puntos dentro del...