Matematica discreta

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Matemática Discreta HOJA 1

1) i) Demostrar que una recta y una circunferencia del plano real se intersecan en, como máximo, dos puntos. ii) Usando elapartado i) demostrar que por tres puntos alineados no pasa ninguna circunferencia. 2) Demostrar la siguiente propiedad del valor absoluto, conocida comodesigualdad triangular. Sean x, y números reales entonces:

|x + y| ≤ |x| + |y|.
3) Sea el entero xn denido recursivamente como:

x1 = 2, xn = xn−1 + 2n (n ≥ 2).Demostrar por inducción que para cada n natural: xn = n(n + 1). 4) i) Demostrar que la siguiente expresión de lógica de predicados es siempre verdadera: ∃x (P(x) ∧ Q(x)) ⇒ (∃x P (x) ∧ ∃x Q(x)). ii) Demostrar que la sentencia recíproca no es siempre verdadera.
5) Sea el conjunto U de las personas. Sean los predicadosP (x) :=x habita en el primer mundo, Q(x) :=x tiene una renta mensual superior a 500 dólares, R(x) :=x está sin alfabetizar. i) Escribir en lenguaje formallos siguientes predicados. Para cada persona se verica que si habita en el primer mundo entonces su renta mensual es superior a 500 dólares, hay personas en elprimer mundo cuya renta es superior a 500 dólares y sin alfabetizar, toda persona del primer mundo está alfabetizada. ii) Escribir su negación en lenguajeformal y natural. 6) Formalizar el siguiente razonamiento. Identicar las premisas y la conclusión. Vericar si es correcto: Si lo intento con ahínco y tengotalento, me convertiré en músico si me convierto en músico, seré feliz Si no voy a ser feliz, entonces no lo intento con ahínco o no tengo talento

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