Matematica financiera

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ
CONVENIO FIEC – GOBIERNO DE YARACUY
ASIGNATURA: MATEMÁTICA FINANCIERA

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Integrante:
Yasmin Torres
Facilitador: Lic. Isidro Gerdez
Recursos Humanos Sección “G”

Junio, 2010

RENTAS VARIABLES

Una renta variable es una serie de pagos distintos realizados a intervalos iguales de tiempo, cuyo objetivoes reunir un capital o cancelar una deuda.

Es decir, la cuota periódica es variable.

Estudiaremos dos tipos de rentas variables:

❖ Rentas con gradiente aritmético: La cuota varia en progresión aritmética
❖ Rentas con gradiente Geométrico: La cuota varia en progresión geométrica

Por ejemplo, el diagrama siguiente representa una renta variable vencida congradiente aritmético que crece a razón de r =10, es decir, cualquier cuota es 10 unidades más que la cuota anterior:

S = 100(1+0,2)3+ 110(1+0,2)2+ 120(1+0,2)+ 130=605

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ELEMENTOS:

• Cuota periódica (Rk): Cuota de la renta del periodo k.

• Periodo de pago o maduración: Tiempo que transcurre entre dos pagos consecutivos
• Duración de la renta: Tiempo quetranscurre entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último periodo de pago

• Fecha de valoración de la renta: Momento en el cual se calcula el valor de la renta

• Valor final de la renta (S): Valor de la renta al final del último periodo de pago

• Valor Actual de la renta (A): Valor de la renta al inicio del primer periodo de pago

• Razón de laprogresión (r):

Si es progresión aritmética [pic]
Si es progresión geométrica [pic]

Formulas de gradiente ARITMÉTICO

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En el ejemplo anterior,

R1 = 100
r = 10
n = 4

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Ejemplo:

1) Determinar el monto al final de 5 años de una renta formada por cuotas mensuales, la primera de las cuales es de 1.000 y lassiguientes se incrementarán en 500 cada una de ellas, si la tasa es 48% nominal anual con c.m.

Renta variable de gradiente aritmético
n = 60 meses
i = 0,04 mensual
R1= 1.000 (primera cuota)
r = 500

Fórmulas de gradiente geométrico

Las fórmulas de valor actual y de valor futuro son distintas dependiendo si la razón de la progresión (r) coincide con el factor(1+i )

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Ejemplo: Una persona decide acumular una cierta cantidad de dinero. Para ello deposita cantidades trimestrales y vencidas en una institución financiera que paga 12% efectivo trimestral. Las cuotas serán variables en progresión geométrica. Se conocen 3 cuotas: la primera de 5.000 y la tercera de 5.512,50.
Después del 2º año la tasa de interés se incrementa a 15%efectivo trimestral. Determine el capital que acumulará durante 5 años.

Solución
n = 8 trimestres
i = 0,12 trimestral
R1= 5.000 (primera cuota)

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Renta variable de gradiente geométrico
r = 1,05
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A partir del año 2: Renta variable de gradiente geométrico
n = 12 trimestre
i = 0,15 trimestral
r = 1,05
R1= (cuota nueve) =[pic]
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Formulas de Progresiones

an = Término n-ésimo:

r = Razón

a1 = Primer término

Término n-ésimo de una progresión aritmética: [pic]
Suma de términos de una progresión aritmética: [pic]

Término n-ésimo de una progresión geométrica: [pic]

Suma de términos de una progresión geométrica: [pic]

AMORTIZACIÓNCon el propósito de ver como varia con cada abono la porción que amortiza al capital que se adeuda, para obtener el saldo insoluto en cualquier momento o para conocer con precisión la magnitud de los intereses, que en algunos lugares son deducibles de impuestos (de ahí su importancia). Es de mucha utilidad el recurso de una tabla o cuadro de amortización.
Por otro lado y simplemente...
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