Matematica financiera

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EJERCICIOS PARA PROFUNDIZACIÓN DE LAS TEMÁTICAS

1. Sandra Muñoz canceló hoy $7, 560,000 al Banco de Bogotá por un préstamo que le fue otorgado hace un año. Calcular el dinero prestado a Sandra si:
a. La tasa de interés es del 3% mensual simple
b. La tasa de interés es del 3% mensual compuesto
c. La tasa de interés es del 4% mensual simple

a. La tasa de interés es del 3% mensual simplea) F = P (1 + in)
F = $7.560.000, en este valor se consolidan la inversión y las utilidades
I = 3% mensual
N = 2 semestres = 12 meses

Entonces:

7, 560,000 = P (1 + 3% (12))
7, 560,000 = P (1 + 0.36)
P = 7, 560,000 / (1.36)
P = $5, 558,823. Este es el valor del préstamo que le otorgo el Banco de Bogotá a Sandra Muñoz hace un año.

b. La tasa deinterés es del 3% mensual compuesto

F = P (1 + i)n

F = $ 7.560,000, porque en este valor se consolidan la inversión y las utilidades
I = 3% mensual
N = 2 semestres = 12 meses

Entonces:

7, 560,000 = P (1 + 0.03)12
7, 560,000 = P (1.425760887)
P = 7, 560,000 /1.425760887
P = $5, 302,431.894, Este es el valor del préstamo que le otorgo el Banco de Bogotá a Sandra Muñoz hace un año.c. La tasa de interés es del 4% mensual simple

c) F = P (1 + in)
F = $7.560.000, en este valor se consolidan la inversión y las utilidades
I = 4% mensual
N = 2 semestres = 12 meses

Entonces:

7, 560,000 = P (1 + 4% (12))
7, 560,000 = P (1 + 0.48)
P = 7, 560,000 / (1.48)
P = $5, 108,108. Este es el valor del préstamo que le otorgó el Banco de Bogotáa Sandra Muñoz hace un año.

2. Lady Noriega recibió un préstamo del Banco Santander de $10, 000,000; si canceló $13,500,000 en un solo pago, calcular el plazo del préstamo si:
a. La tasa de interés es del 2% mensual simple.
b. La tasa de interés es del 2% mensual compuesto
c. La tasa de interés es del 2.5% mensual simple.

a).

Grafica para Lady Noriega

Grafica para BancoSantander

F = P (1 + in)
13,500,000 = 10,000,000 (1 +(2%)n)
13,500,000/10,000,000 = 1 + 2%n; 2% = 0.02
1.35 – 1 = 0.02n
0.35 = 0.02n
0.35/0.02 = n
n = 17.5 meses. Este sería el plazo del préstamo

b. La tasa de interés es del 2% mensual compuesto

Grafica para Lady Noriega



Grafica para Banco Santander

Reemplazando en la ecuación se tiene:
F = P (1 + i ) n
2% = 0.02
13,500,000 = 10, 000,000 (1 + 0.02) n
13, 500,000 / 10, 000,000 = (1 .02) n
1.35 = 1.02 n
Aplicando logaritmos en base 10 se tiene:
log 1.35 = n . log 1.02
0. 13033376 = n (0.0086001 71 7)
n = 0.13033376 / 0.0086001717
n = 15.15 meses. Este sería el plazo del préstamo

c. La tasa de interés es del 2.5% mensual simple.

F = P (1 + in)
13, 500,000 = 10, 000,000 (1 + (2.5%)n)
13, 500,000 /10,000,000 = 1 + 2.5%n; 2% = 0.02
1.35 – 1 = 0.025n
0.35 = 0.025n
0.35/0.025 = n
n = 14. Meses. Este sería el plazo del préstamo

3. Pastor Bueno desea tener $20, 000,000 dentro de 2 años para la cuota inicial de un vehículo Audi, para lo cual se ha propuesto el siguiente plan de ahorros:
Hoy, ahorra $1, 000,000.
Dentro de 2 bimestres, 3, 000,000.
Dentro de 8 meses, $5, 000,000.
Dentrode 1 año, $2, 000,000.
Dentro de año y medio, $7, 000,000
El Banco de Bogotá le ha propuesto 3 planes:
Plan A: i = 1% mensual simple
Plan B: i = 2% mensual compuesto
Plan C: i = 2,5% bimestral simple
a. Determinar el dinero acumulado dentro de 2 años de cada uno de los planes.
b. ¿Cuál es el mejor plan?

Plan A: i = 1% mensual simple

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18

1,000,000 3,000,000 5,000,000 2,000,000 7,000,000 F =?



Ahorro o inversión # 1 = F1
Ahorro o inversión # 2 = F2
Ahorro o inversión # 3 = F3
Ahorro o inversión # 4 = F4
Ahorro o inversión # 5 = F5

El ahorro de $1, 000,000 que se hace en el período # 1 dura en...
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