Matematica ii

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Regresión lineal simple

La regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que sirven para identificar y cuantificar alguna relación funcional entre dos o mas variables. Donde una variable depende de la otra variable.

Se puede decir que Y depende de X, en donde X y Y son dos variables cualquiera en un modelo de relación simple

Como Y depende de X, Y es la variable dependienteque se va a estimar explicar o predecir en función de otra variable conocida que es la X.

X es la variable independiente, cuyo valor supuestamente se conoce y se denomina variable explicativa ya que se utiliza para explicar Y.

El modelo matemático que escribe una relación lineal cuando se estima de el valor Y en función de X esta representado por:

Y=bX+c

Donde b es la pendiente ydetermina el Angulo de relación de la recta y se llama coeficiente angular.

Donde C coeficiente de relación y origen de la ordenada

Métodos de los mínimos cuadrados

Es el metodos de estimación mas utilizado. Por lo cual las cantidades a estimar son determinadas minimizando la suma de los cuadrados de la diferencia, entre los valores observados y los estimados

Procedimiento delcalculo de los procedimientos de regresión

De acuerdo con la ecuación general de la recta Y=bX+c necesitamos conocer el valor de los coeficientes de regresión b y c

Formulas para calcular

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Coeficiente de correlación

En estadística, el coeficiente de correlación  es un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la varianza, lacorrelación es independiente de la escala de medida de las variables.

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]:

Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.

Si 0 < r < 1, existe unacorrelación positiva.

Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.

Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuandouna de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

Ejemplo: Si se analiza la estatura y el peso de los alumnos de una clase es muy posible que exista relación entre ambas variables: mientras más alto sea el alumno, mayor será su peso.
El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuandola relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representaremos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).
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El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:
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Tabla de frecuencia bidimensional

Es difícil que en una muestra pequeña de individuos coincidanvarios con el mismo peso y talla simultáneamente, pero si la muestra es grande sí es posible que esto ocurra. En ese caso los puntos de la nube correspondiente aparecerían superpuestos y no se distinguirían. Para el caso de distribuciones bidimensionales con frecuencias suelen utilizarse gráficos tridimensionales o bien aumentar el tamaño de los puntos de la nube de forma proporcional a sufrecuencia.

Para simplificar más los cálculos, se utilizan las tablas de doble entrada:
Tabla de doble entrada. Está formada por tantas filas y columnas como valores tengamos de cada una de las variables, más una fila y una columna más para indicar los totales. Está indicada para casos con bastantes datos, en los que para cada valor de una variable, existen varios valores de la otra 

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