Matematica logica

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Licenciado:
ING. Patricia Díaz
CUENCA- ECUADOR
2010- 2011
INTRODUCCIÓN

Las matemáticas son imprescindibles en todo ámbito social, político y laboral porque nos ayuda a abrir nuestra visión hacia el mundo, amplia nuestras perspectivas y conocimientos, nos ayuda a comprender con mayor facilidad las situaciones y problemas cotidianos.

El trabajo presentado a continuación trata sobre temasmuy importantes para los estudiantes como son: los operadores lógicos, calculo proporcional, reglas de inferencia, cuantificadores, conjuntos y subconjuntos, operaciones con conjuntos, problemas entre otros.

Además se da a conocer la aplicación del conocimiento de los temas.

PROPOSICIONES Y OPERACIONES LÓGICAS.
 
La palabra lógica proviene del término griego “logos” que significarazonamiento o discurso, y se trata de una disciplina que estudia las formas y leyes del pensamiento basada en un lenguaje exacto y un conjunto de reglas que permite obtener una conclusión. También se concibe a la Lógica como ciencia que enseña a razonar con exactitud ya sea de forma verbal o matemática mediante un lenguaje simbólico.
Proposición.- Sentencia declarativa que puede ser verdadera o falsapero no ambas.
Las proposiciones serán expresadas a través de letras del alfabeto español denominadas variables: P, Q, R, … (a veces se emplean letras minúsculas: p, q, r, …).
Cabe destacarse que no toda oración gramatical representa una proposición, es así que, tratando de resumir podemos decir que representan proposiciones las oraciones declarativas (informativas, descriptivas, explicativas),las leyes científicas, las fórmulas matemáticas (teoremas), enunciados cerrados o definidos, entre otros.

Tipos de proposiciones.-
Proposiciones cerradas.- es una oración gramatical enunciativa que se expresa de tal manera que puede decidirse de ella si es verdadera o es falsa.
Proposiciones abiertas.- Son aquellos enunciados o expresiones que generalmente contiene usualmente x, y que seconvierten en proposición cerrada cuando a la variable x le sustituye con un valor determinado.
Ejemplos.-
P. La bicicleta de Juan es rojo y esta añado
q. La bicicleta esta dañada
OPERADOR | SIMBOLO | LÓGICA BINARIA | REPRESENTACIÓN |
Negación | ¬, ~ | NOT | no, es falso que, no es verdad que, es imposible que, etc. |
Conjunción | ∧, &, • | AND | Y, pero, incluso, sin embargo, aunque,también, etc. |
Disyunción Inclusiva | ∨, + | OR | O, a menos que, salvo que, excepto que, etc. |
Disyunción Exclusiva | ∨, Δ | XOR | O bien A o bien B |
Condicional | →, ⇒ | - | Entonces, por consiguiente, en conclusión, por tanto, etc. |
Bicondicional | ↔, ⇔ | - | Si y sólo si, es idéntico, etc. |
Realizar
* p V q es una proposición
a) Simple | b) Ninguna de las anteriores |c) compuesta | d) No es proposición |

* La proposición “vivo en el Ecuador y en Quito” es
a) V |
b) F |
c) Ninguna de las anteriores |

* p V q → ¬q es una proposición equivalente a
a) p V (q → ¬q) |
b) (p V q) →(¬q) |
c) ((p V q) →)¬q |

* p→ q→r es equivalente a
a) (p →q ) →r |
b) p →(q →r) |
c) no es posible determinar|

Ejercicio 1
a) 4+5=9 si y solo 3+2=5 o 4+2=6 |
b) 3+2=5 o 4+2=6, y si 3+2=6 entonces 3+2=5 |
c) 4+5=9 o 3+2=5, pero no ambos |
Escriba con símbolos las siguientes proposiciones, conociendo p. 4+5=9, q. 3+2=5, r.4+2=6, t. 3+2=6

Simbolice y encuentre el valor e la verdad de
No es verdad que 3+2=5 o 4+2=6
No es verdad que “3+2=5 o 4+2=6”

CALCULO PROPORCIONALObjetivos.
* Determinar el valor de verdad de proposiciones dadas
* Determinar si unas proposiciones son equivalentes a otras dadas
* Determinar si una proposición implica a otra dada
Tablas de verdad. Las tablas de verdad permiten determinar el valor de la verdad de una proposición compuesta, la misma que depende de sus proposiciones simples y de los operadores que contenga
Propiedades de...
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