Matematica y calculo financiero

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MATEMATICA Y CÁLCULO FINANCIERO

EL INTERÉS

Concepto de interés: el Interés es el precio que se paga por el uso de un capital (Según el axioma de la Matemática Financiera, un capital crece, al menos en términos nominales, por el mero transcurso del tiempo).

El interés debe entenderse como el incremento del capital en un periodo de tiempo determinado. El segmento (0,1) representa eltiempo considerado y se lo denomina periodo de servicio.

Tasa periódica de Interés: es el interés producido por cada unidad de capital inicial, en un periodo de tiempo determinado.

i = I / V ( I = V x i

Factor de capitalización: la capitalización debe entenderse como la incorporación del interés al capital.

A = V + Vi ( A = V(1 + i) Sacando factor común V.

Capitalizaciónmúltiple: la capitalización múltiple es la incorporación del interés al final de cada periodo, para producir nuevos intereses, es decir, el capital final de un periodo (incluidos los intereses capitalizados) es el capital inicial del periodo siguiente.

A k = V(1+i) k Donde k indica la cantidad de periodos.

Escindibilidad: un proceso de capitalización múltiple es escindible en dos o más tramosparciales sucesivos, tomando en cada tramo como capital inicial, el capital final del tramo anterior.
Por ejemplo, un periodo k puede descomponerse en dos periodos r y s de tal forma que el capital final del periodo r ( A r ) sea:

A r = V(1+i) r

Siendo A r el capital inicial para el resto de los periodos s y A k el capital final:

A k = A r (1+i) s ( A k = V(1+i) r (1+i) s ( A k =V(1+i) r + s = V(1+i) k

Esta ecuación se cumple siempre y cuando la tasa de interés sea la misma para los periodos r y s.
Equivalencia de tasas de interés: la equivalencia debe entenderse en función del rendimiento que producen dos operaciones con tasas y periodos distintos. Estas tasas serán equivalentes si producen el mismo capital final al cabo del mayor de los plazos (cuando se habla detasas, en realidad se refiere a la aplicación del factor de capitalización (1 + i ) n, ya que la tasa directa sólo se aplica al capital inicial para determinar el interés.

1 + i (60) = [ 1 + i (30) ] 2 ( 1 + i (60) = 2i (30) + I (30)2 + 1

Se deduce de ésta igualdad que i (60) es mas que proporcional que 2i (30). Esto se debe a que i (30) tiene una capitalización de intereses intermediaque debe ser compensada con un mayor valor de la tasa i (60), es decir:

i (60) > 2i (30)

Por ejemplo, el 1% bimestral (para 60 días) rinde menos que el 0,5% mensual (para 60 días).

Las tasas de interés equivalentes son más que proporcionales con respecto al tiempo (1)

Una tasa para km días es equivalente a otra para m días, si la primera aplicada una vez, produce el mismo resultado quela segunda aplicada k veces.

1 + i (km) = [1+ i (m) ] k Por ejemplo: 1 + i (2x30) = [1+ i (30) ] 2

O lo que es lo mismo: 1 + i (n) = [1+ i (m) ] n/m Es decir: 1 + i (60) = [1+ i (30) ] 60/30 = 2

Análisis del gráfico de equivalencia: f(k) = (1 + i) k , donde la función f(k) determina los valores de y para cada periodo k. Es decir, dicha función determina la curvaexponencial del interés:

Conclusión: dos o mas tasas son equivalente, si los respectivos capitales finales son ordenadas de la misma curva exponencial.

Tasa efectiva anual (ie): no es otra cosa que la tasa anual equivalente. Dos o mas tasas son equivalentes si tienen la misma tasa efectiva anual.

1 + i (365) = [1 + i (m) ] 365/m ( i (e) = i (365) = [1 + i (m)] 365/m – 1

ELDESCUENTO

Concepto: puede decirse que en una operación de descuento intervienen tres partes: el deudor, el acreedor y un tercero, generalmente una entidad financiera. El deudor se compromete, mediante la firma de un pagaré a abonar una suma de dinero a una determinada fecha de vencimiento. El acreedor, tenedor del documento, puede cederlo a un tercero antes del vencimiento, a cambio de una suma...
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