Matematica

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CLAVE DE EXAMEN

CURSO: SEMESTRE: CODIGO DEL CURSO: TIPO DE EXAMEN: FECHA DE EXAMEN: NOMBRE DE LA PERSONAQUE RESOLVIO EL EXAMEN: NOMBRE DE LA PERSONA QUE DIGITALIZO EL EXAMEN:

Matemática Intermedia I Primero 107 Primer parcial 19/02/2008

Marcos Sánchez

Ana Lucia Arias

PRIMER EXAMEN PARCIALMATEMATICA INTERMEDIA 1 TEMARIO 63 Tema No. 1 Resuelva las integrales dadas a continuación: a)

∫ tan 3xdx
3

b) ∫ cot −1 2xdx d)

c)


∫x

1 4x + 1
2

dx

∫ 1+

x
3

x

dx

e)2

1 dx − 5x + 6

Tema No. 2 Para que valores de k tendrá soluciones no triviales el siguiente sistema ?

x+ y+ z =0 2x + 3 y + 4z = 0 3x + 4 y + kz = 0

Tema No. 3

Resuelva elsiguiente problema con matriz inversa

Una tienda se especializa en mezclas de café. El dueño desea preparar bolsas de 1 libra que se vendan en $8.50, combinando granos de Colombia, Brasil y Kenia. El costopor libra de estos cafés es de $10, $6 y $8, respectivamente. El café de Colombia debe triplicar en cantidad al de Brasil. Dé la cantidad de cada tipop de café de la mezcla.

Tema 1)

a)

∫tan
3 2

3

3xdx

∫ tan ⋅ tan 3xdx ∫ (sec 3x − 1) tan 3xdx ∫ sec 3x ⋅ tan 3xdx − ∫ tan 3xdx
2

tan x = u 3sec 2 3x = du 1 sen3x ∫ udu −∫ cos 3x 3 ................v = cos 3x ..............dv =−3sen3xdx dv 1 ............. ∫ − v 3 dv 1 1 ∫ udu − 3 ∫ − v 3 1 2 1 u + ln v + c 6 3 1 1 R : tan 2 3x + ln cos 3x + c 6 3

b) ∫ cot −1 2xdx
u = cot −1 2 xdx −2 dx 1 + 4 x2 dv = dx du = v=x u ⋅ v − ∫vdu −2 ⋅ x dx 1 + 4 x2 .....................w = 1 + 4 x 2 x cot −1 2 x − ∫ ...................dw = 8 x .................. dw = 2 xdx 2 1 dw x cot −1 2 x + ∫ 4 w 1 ................ + ln w 4 1 R : xcot −1 2 x + ln 1 + 4 x 2 + c 4 dx 4x2 + 1 1 cos θ = 4x2 + 1 d (tan θ = 2 x)
tan θ / 2 = x 1 2 2 ∫ sec θ dθ / tan θ + 1 2 1 2 ∫ sec θ dθ / sec θ 2 1 sec θ dθ 2∫ 1 sec θ + tan θ + c 2 1 R : ln 4 x 2...
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