Matematica

SEGUNDA MODELO

INTEGRAL

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LAPSO 2007-2

757 - 1/3

ALGEBRA I(757)

Vicerrectorado Académico Área de Matemática

Fecha: 27-10-07
MATEMÁTICA 126

MODELO DE RESPUESTAS

PREGUNTAS yRESPUESTAS
Pta 1 Consideremos una colección de conjuntos B1 , B2 y a partir de ellos formamos la familia A1 = B1 , A2 = B1 ∩ B2 , , Ak = B1 ∩ B2 ∩ Bk , i) ¿Es cierto o no que Ak decrece, esto es An⊃ An +1 para cualquier n? ii) Suponga que x ∈ ∪ An , ¿es cierto que x debe estar en B1 con seguridad?
n =1 ∞

Obj 1

Criterio de corrección: Las dos partes deben estar correctas para lograr elobjetivo

Solución:
i) Sea

x ∈ Ak +1 = B1 ∩ B2 ∩ Bk ∩ Bk +1 ⇒ x ∈ B1 ∩ B2 ya que Ak = B1 ∩ B2 ∩ Bk
ii) Si x ∈

∩ Bk y x ∈ Bk +1 ⇒ x ∈ Ak

∪A
n =1

∞

n

⇒ x ∈ Aj para algún j ⇒ x ∈ B1 ∩∩ B j y de aquí es claro que

x ∈ B1 . Obj 2 Pta 2 Construya un ejemplo de relación de equivalencia indicando claramente: i) Sobre que conjunto está definida la relación ii) La definición de larelación y la demostración de que es, de hecho, una relación de equivalencia iii) ¿Cómo son las clases de equivalencia? Criterio de corrección: Las dos primeras partes correctas y una buena discusiónde la parte iii) son necesarias para lograr el objetivo

Solución:
Vea los diversos ejemplos en el volumen I del “medio maestro” pag.79
Obj 3 Pta 3 Consideremos el conjunto de todos los enteros ydefinamos la operación: a ⊗ b = ab + a + b . Estudie la existencia de un elemento neutro y si la operación conmutativa. Criterio de corrección: Debe responder de manera completa para lograr elobjetivo.

Solución:

Área de Matemática

SEGUNDA MODELO

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LAPSO 2007-2

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La operación a ⊗ b = ab + a + b está claramente bien definida en . El estudiante UNA debeexplicar por qué. La operación a ⊗ b = ab + a + b es conmutativa ya que la multiplicación y la suma usuales son conmutativas en .
Obj 4 Pta 4 Estudie si la ecuación abx −1c −1 = d tiene solución en el...