Matematica

Sucesos
Un suceso o evento es un subconjunto del espacio muestral, es decir, en una resultado posible o un conjunto de ellos.
Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Tipos de sucesosSucesos incompatibles: en algunos experimentos, hay sucesos que no pueden ocurrir a la vez, denominados sucesos incompatibles.
Por ejemplo, si se lanza un dado al azar, los sucesos “obtener un numero 5” y “obtener un numero par” son incompatibles, porque no tiene ningún elemento en común. En cambio, los sucesos “obtener un 5” y “obtener un numero impar” no son incompatibles, ya que puede ocurrirjuntos.
Si dos sucesos son incompatibles, la probabilidad de que ocurra alguno de ellos o ambos es la suma de cada una de sus probabilidades. Esto es:
Si A y B son Incompatibles: P (AOB) = P(A) +P (B)
Sucesos Independientes: Dos sucesos son independientes cuando el hecho de que ocurra uno de ellos no modifica la probabilidad de que ocurra el otro.
Por ejemplo, los resultados que se obtienen allanzar varios dados a la vez son sucesos independientes, ya que el resultado de un dado no modifica las posibilidades de los otros dados.
Solo cuando dos sucesos son independientes se debe cumplir que la probabilidad de que ocurran ambos sucesos, es decir, uno y el otro, es igual al producto de sus probabilidades. Esto es:
A y B son independientes <-> P (A y B) = P(A) * P (B)
Enmuchas oportunidades, se puede utilizar es formula para determinar si dos sucesos son independientes o no; si se cumple la igualdad, son independientes; y si no, no.

Probabilidad de sucesos
La probabilidad de un suceso es una medida de posibilidad de que este suceso ocurra.
En ciertos experimentos aleatorios, todos los elementos del espacio muestral son igualmente probables; en este caso, laprobabilidad de que ocurra un suceso aleatorio
Por ejemplo; un suceso A, puede calcularse como el cociente entre los casos favorables al suceso y todos los casos posibles.
La probabilidad de un suceso es un número real comprendido entre 0 y 1. Una probabilidad cercana a 1 indica que el suceso es muy probable, mientras que si es cercana a 0, el suceso es poco probable.
Independientes
Dos o máseventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Por Ejemplo:
Lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes porque el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
Medidas de Tendencia Central
También se les conoce como medidas de posición o promedios son los valores que se utilizan para representar el conjunto de observaciones. Tienden a situarse en el centro del conjunto de los datos, previamente ordenados.
* Lasprincipales medidas centrales son:
La media, la mediana y la moda.
La media aritmética: Es la medida de posición más usada en los métodos estadísticos. Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo por el número de ellos. Para la distribución de notas, se tiene que la media aritmética es:


|
Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple paradatos poblaciones y muestrales:
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra).
Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 | 3,1...