Matematica

Números Racionales
Expresión Decimal de un Fracción: Las expresiones decimales de una fracción a/b es aquel numero que se obtiene al dividir el numerador a entre el denominador b. Si queremos escribir un número fraccionario en forma decimal, bastará con dividir el numerador por el denominador.
Ejemplo:
7/2 = 3.5
* Las expresiones decimales limitadas: son aquellas fracciones cuyosdenominadores son potencias de 10 
Su fracción generatriz se forma poniendo de numerador las cifras
prescindiendo de la coma; y de denominador la unidad seguida de tantos
ceros como cifras decimales haya.
Ej:
0,5= 5/10 ; 0,75=75/10=3/4
* Las expresiones decimales ilimitadas: Es el número de cifras decimales no acaban nunca, es decir, es infinito.

Fracción Generatriz: Es una fracción tal que aldividir su numerador entre el denominador nos resulte dicha fracción. Dada una expresión decimal finito o infinito periódica siempre es posible hallar una fracción llamada fracción generatriz.
Pueden ser de 2 clases:

* Periódicas puras: Cuando sus infinitas cifras decimales se
repiten en un grupo de cifras llamado periodo inmediatamente después de la coma.
Su fracción generatriz se formaponiendo de numerador la parte entera, seguida de la parte decimal periódica prescindiendo de la coma, menos la parte entera; y de denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo
Ej:
1,666...=1,"6" ---> (16-1) / 9 = 15 / 9

*"6"= significa periódico en 6
* Periódicas mixtas: Cuando tienen una parte decimal limitada no periódica y a continuación infinitas cifras decimales que serepiten formando un periodo.
Su fracción generatriz se forma poniendo de numerador la parte
entera, seguida de la parte decimal no periódica, seguida de la parte decimal periódica (prescindiendo de la coma), menos la parte entera seguida de la parte decimal no periódica; y de
denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo seguidos
de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal noperiódica. La expresión decimal periódico mixto se llaman así por que tienen periodo y ante-periodo.
Ej:
7,23444... = 7,23"4" = (7234- 723) /900 = 6511/900
"4"= periódico en 4.
Si bien algunas expresiones decimales, como 0,25, pueden expresarse como fracción fácilmente, simplemente escribiendo  (en el denominador se escribe  porque hay dos cifras decimales en la expresión decimal 0,25), hayotras que a primera vista parecen tener dificultades mayores, como por ejemplo:  |
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Realmente no es tan difícil llevar esta expresión decimal a su expresión fraccionaria, llamada "la fracción generatriz'' del número decimal en cuestión.La manera de encontrar esta fracción generatriz es la siguiente: |
Se multiplica la expresión decimal periódica  por, escogiéndose la potencia 3 porque elperíodo tiene 3 cifras. Si se llama x a la fracción generatriz, se tiene que |
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ya que |
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Restando x a 1.000x se obtiene |
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Pero, por otro lado, |
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por lo tanto,  |
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y |
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Simplificando, se obtiene  como la fracción generatriz de  . |
Las expresiones decimales periódicas con ante período, como por ejemplo:  También pueden llevarse a su forma fraccionaria. Paraencontrar la fracción generatriz de esta expresión decimal, se comienza por multiplicarla por 10:  De esta manera, se obtiene una expresión decimal periódica cuyo período comienza después de la coma, es decir, se elimina el ante período.De nuevo, se llama x a la fracción generatriz, que, en definitiva, es el mismo número Así, 
 
ahora,  

restando ahora 1000x-10x se obtiene  es decir,1000x-10x=2982, luego 990x=2982 y

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Números Racional: Es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero. Este término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante...