Matematica
Páginas: 9 (2160 palabras)
Publicado: 24 de junio de 2011
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Función Exponencial
Consideremos la siguiente situación:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Función Exponencial
Consideremos la siguiente situación: Una bacteria se duplica cada 1 hora, luego observemos:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
2 / 20
Función Exponencial
Consideremos la siguiente situación: Una bacteria se duplica cada 1hora, luego observemos: Si t indica el tiempo, entonces
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
2 / 20
En t = 0, tenemos 1 bacteria:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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En t = 0, tenemos 1 bacteria:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
3 / 20
En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
UST ()
MAT003
PRIMERSEMESTRE DE 2011
3 / 20
En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
3 / 20
En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
En t = 2, tenemos 4 bacterias:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
3 / 20
En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
En t = 2, tenemos 4bacterias:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así podemos tabular nuestros datos en una tabla, luego:
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así podemos tabular nuestros datos en luego: Número de Bacterias Tiempo (Tamaño de la población) 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16
una tabla, Potencia 20 21 22 23 24
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Por lo tanto,podemos a…rmar: Si N es una función que representa el crecimiento de nuestras bacterias, entonces:
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Por lo tanto, podemos a…rmar: Si N es una función que representa el crecimiento de nuestras bacterias, entonces: N (t ) = 2t , para t = f1, 2, 3, 4, . .
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
5 / 20
Gra…camente observamos:
MAT003
PRIMERSEMESTRE DE 2011
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Gra…camente observamos:
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Observemos que si la población inicial de bacterias es 3, entonces:
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Observemos que si la población inicial de bacterias es 3, entonces: Número de Bacterias Tiempo Potencia (Tamaño de la población) 0 3 3 20 1 6 3 21 2 12 3 22 3 24 3 23 4 48 3 24MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así:
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población Inicial
3 |{z}
2t
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Así: N (t ) =
Población Inicial
Por lo tanto si ahora tenemos una población incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función:
3|{z}
2t
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población Inicial
Por lo tanto si ahora tenemos una población incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función: N (t ) = N0 at , para t = f1, 2, 3, 4, . . .g
3 |{z}
2t
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población InicialPor lo tanto si ahora tenemos una población incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función: N (t ) = N0 at , para t = f1, 2, 3, 4, . . .g En general si a > 1 la población crece de forma exponencial.
3 |{z}
2t
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población Inicial
Por lo tanto si ahora tenemos unapoblación incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función: N (t ) = N0 at , para t = f1, 2, 3, 4, . . .g En general si a > 1 la población crece de forma exponencial. Si 0 < a < 1 entonces la población decrece de forma exponencial.
() MAT003 PRIMER SEMESTRE DE 2011 8 / 20
3 |{z}
2t
La exponencial
El número e es:
UST ()...
Función Exponencial
Consideremos la siguiente situación:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Función Exponencial
Consideremos la siguiente situación: Una bacteria se duplica cada 1 hora, luego observemos:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
2 / 20
Función Exponencial
Consideremos la siguiente situación: Una bacteria se duplica cada 1hora, luego observemos: Si t indica el tiempo, entonces
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
2 / 20
En t = 0, tenemos 1 bacteria:
UST ()
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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En t = 0, tenemos 1 bacteria:
UST ()
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
UST ()
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PRIMERSEMESTRE DE 2011
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En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
UST ()
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
En t = 2, tenemos 4 bacterias:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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En t = 0, tenemos 1 bacteria:
En t = 1, tenemos 2 bacterias:
En t = 2, tenemos 4bacterias:
UST ()
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así podemos tabular nuestros datos en una tabla, luego:
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así podemos tabular nuestros datos en luego: Número de Bacterias Tiempo (Tamaño de la población) 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16
una tabla, Potencia 20 21 22 23 24
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
4 / 20
Por lo tanto,podemos a…rmar: Si N es una función que representa el crecimiento de nuestras bacterias, entonces:
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Por lo tanto, podemos a…rmar: Si N es una función que representa el crecimiento de nuestras bacterias, entonces: N (t ) = 2t , para t = f1, 2, 3, 4, . .
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Gra…camente observamos:
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PRIMERSEMESTRE DE 2011
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Gra…camente observamos:
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Observemos que si la población inicial de bacterias es 3, entonces:
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Observemos que si la población inicial de bacterias es 3, entonces: Número de Bacterias Tiempo Potencia (Tamaño de la población) 0 3 3 20 1 6 3 21 2 12 3 22 3 24 3 23 4 48 3 24MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así:
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Así: N (t ) =
Población Inicial
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PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población Inicial
Por lo tanto si ahora tenemos una población incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función:
3|{z}
2t
MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población Inicial
Por lo tanto si ahora tenemos una población incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función: N (t ) = N0 at , para t = f1, 2, 3, 4, . . .g
3 |{z}
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MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población InicialPor lo tanto si ahora tenemos una población incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función: N (t ) = N0 at , para t = f1, 2, 3, 4, . . .g En general si a > 1 la población crece de forma exponencial.
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MAT003
PRIMER SEMESTRE DE 2011
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Así: N (t ) =
Población Inicial
Por lo tanto si ahora tenemos unapoblación incial N0 y consideramos que se duplica en el tiempo, entonces el comportamiento esta dado por la función: N (t ) = N0 at , para t = f1, 2, 3, 4, . . .g En general si a > 1 la población crece de forma exponencial. Si 0 < a < 1 entonces la población decrece de forma exponencial.
() MAT003 PRIMER SEMESTRE DE 2011 8 / 20
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La exponencial
El número e es:
UST ()...
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