matematica

TAREA GRUPAL DE: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
GRUPO 4
1) Determine la existencia de la derivada de las siguientes funciones (Graficar):

2) Determine los valores para que la función seaderivable en todo su dominio.


3) Halle la primera derivada de las siguientes funciones, en el punto que se indica:

4) Halle las derivadas de las funciones que se dan a continuación, en lospuntos que se indican.

5) Halle la derivada de orden de las siguientes funciones:

6) Determine la ecuación de la recta tangente y normal a la curva cuya ecuación es en el punto .
7) Determinarel área del triángulo formado por la recta tangente, la recta normal en y el eje X, sabiendo que la ecuación de la curva es el punto de tangencia es .
8) Una partícula material se mueve a lolargo de una curva cuya ecuación es de tal manera que su distancia al origen aumenta a razón de . Halle la en el punto .
9) Se bombea agua en el tanque hemisférico que se muestra en la figura, a razónde ¿Con qué rapidez está ascendiendo el nivel agua, cuando está a de profundidad en el centro?

10) Encontrar las dimensiones del rectángulo de área máxima (y hallar esta) que puede inscribirse enla región determinadas por las parábolas, si dos de sus vértices están en una parábola y los otros dos en la otra, y uno de sus lados es paralelo a la recta .
11) Una piscina rectangular va teneruna base cuadrada y su volumen será , si quieren revestir la pared con mayólica el interior de la piscina y teniendo en cuenta que el costo por metro cuadrado de la base es de y para los lados es de ,encontrar las dimensiones del depósito para que el costo de materia sea mínimo.

12) Halle un punto sobre la parábola , tal que la recta tangente en el segundo cuadrante, determine una regióntriangular cuya área sea mínima.
13) Una central hidroeléctrica está ubicada en la orilla de un rio, y una fábrica está en la orilla opuesta del rio a rio abajo. El rio tiene una anchura de y sus...