Matematica

La Recta

La línea recta analíticamente es una ecuación lineal o de primer grado en dos variables. En forma recíproca el lugar geométrico de una ecuación de primer grado en dos variables es una línea recta.

Una recta queda determinada por dos condiciones que pueden ser dos puntos o un punto y su dirección.

Inclinación de una recta

La inclinación de una recta cualquiera (que no seaparalela al eje X) es el ángulo menor [pic] que la recta forma con la dirección positiva del eje X, y se mide desde el eje X hacia la recta, en sentido antihorario.

|[pic] |[pic] |
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Pendiente de una recta

La pendiente de una recta es el incremento de la ordenada “y”, cuando la abscisa “x” se incrementa en una unidad. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación.

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|Si el ángulo [pic] es agudo, la pendiente m es | |Si el ángulo [pic] es obtuso, la pendiente m es ||positiva. | |negativa. |
|[pic] | |[pic] |

Pendiente de una recta que pasa por dos puntos
|Sean [pic] dos puntos por donde pasa una recta, entonces la |[pic]|
|pendiente se calcula mediante: | |
|[pic] | |
|Una recta vertical no tiene pendiente. ||
|Una recta horizontal tiene pendiente cero. | |

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA

1.- Forma Punto-pendiente

Sea [pic] un punto de una recta y “m” su pendiente, entonces su ecuación está dada por:

|[pic] |Ejemplo:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

Solución:
[pic]
Sustituyendo estos valores en la fórmula de la ecuación punto pendiente:
[pic]

2.- Forma Pendiente-Ordenada en el origen

La recta con pendiente “m” y que corta al eje Y en el punto [pic] tiene por ecuación:

|[pic]|

3.- Forma Cartesiana

Sean [pic] dos puntos de una recta (que no sea horizontal), entonces la ecuación de la recta está dada por:

|[pic] |

Ejemplo:

Hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).

Solución:

[pic] [pic]Reemplazando en la ecuación de la recta punto-pendiente:

[pic] [pic] [pic]

[pic]

[pic]

4.- Forma reducida o segmentaria

La recta que corta al eje X en el punto [pic] y al eje Y en el punto [pic] tiene por ecuación:

|[pic] |

[pic]abscisa en el origen.
[pic]ordenada en el origen.

5.- Forma Normal

Cuando se conoceel ángulo de inclinación [pic]y la distancia normal p.

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6.- Forma General o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina ecuación general o implícita de la recta.

|[pic] |...