matematica

La Recta Real e Intervalos 

La recta R sobre la cual representamos los números racionales e irracionales se llama Recta Real. Dado un punto P cualquiera en la recta, al número real a lo llamamos coordenada o abcisa de P y lo denotamos por P(a), que se lee: punto de coordenada a Coordenadas de un Punto en la Recta Real.
A cada punto de una recta real se le coloca un único número real llamadocoordenada o abcisa del punto y, recíprocamente, a cada punto de esa recta se le coloca un único numero para que sea su coordenada. Si esta doble asignación se hace de manera que puntos distintos tengan coordenadas distintas y cada número sea coordenada de algún punto, se ha obtenido una correspondencia biunívoca entre la recta y el conjunto de los números reales. Esta asignación se denominasistema de coordenadas en la recta, y una recta con un sistema de coordenadas se llama recta real. 

Si se usa una letra mayúscula para denotar un punto de una recta se usará su correspondiente letra minúscula para denotar su coordenada, asi A(a) se lee”A de a” y denota que el numero real a es coordenada del punto A. 
Al numero real cero le corresponde el punto o y se llama punto de origen. 
Alnumero real uno le corresponde el punto u y sellama punto de unidad 

Distancia entre 2 Puntos en la Recta Real 
En una recta real, dados los puntos A y B tales que sus coordenadas sean los números reales a y b, respectivamente, se tiene que la distancia entre esos puntos es la diferencia entre el numero mayor y el numero menor, o sea, el numero a - b o b - a, dependiendo de cual de los númerossea mayor o menor. 
_“Si R es un punto de abcisa a, y Q es un punto de abcisa b, la distancia entre R y Q es igual al valor absoluto de la diferencia de las abcisas o coordenadas d(R,Q) = |b-a|”_ 

).- Puntos Medios y Distancias entre Puntos 
La coordenada m del punto medio M del segmento de extremos A(a) y B(b) está dada mediante m=a+b/2. ¿Por qué? 
Veamos, si M(m) es el punto medio, entoncesd(AM) = d(MB), y se cumple que m - a = b - m. Al sumar a ambos miembros m+a se tiene que 2m=a+b, y al dividir entre 2 se obtiene que m=a+b/2. 
Por ejemplo, sobre la recta real, ¿Cuál es la coordenada del punto medio M segmento AB tal que A(2) y B(10)? 
Ya que M es el punto medio del segmento AB, su coordenada m debe ser la media aritmética, es decir, m=2+10/2=6. 

Ejemplos: 
¿Cuál es ladistancia del punto A(-3) al origen de coordenadas? La respuesta es 3 porque la distancia de
un punto cualquiera de la recta real al origen de coordenadas es su coordenada carente de signo, es decir, el valor absoluto de su coordenada. 
Propiedades de la Distancia entre 2 Puntos 
Distancia positiva: 
Calculemos la distancia d(A,B) dados los puntos A y B de la recta !, de coordenadas 2 y 6respectivamente. 
La distancia (d) entre 2 y 6 es 4, independientemente de que se mida de derecha a izquierda o viceversa. 
La distancia entre 2 puntos de una recta es siempre un numero positivo; es decir, d(A, B) " 0. if96969363833ik5rmkgtig+
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Intervalos Reales 
Los números que están ordenados en forma creciente o decreciente pueden agruparse en conjuntos. En el casode los números reales se hace necesario crear subconjuntos que llamaremos intervalos, los cuales pueden agruparse de varias formas. 

Tipos de intervalos reales: 

Intervalo cerrado Dada la recta ! y dos números a y b en ella, el intervalo b} 
Intervalo abierto Dada la recta ! y dos números a y b en ella, el intervalo abierto de extremos a,b está formado por todos los números reales que sonmayores que a y menores que b, sin incluir ni a ni b, y lo denotamos así: (a,b) 
(a,b) = {x R a < x < b} 
*Intervalo semiabierto* a la izquierda Dada la recta ! y los números a y b en ella, el intervalo semiabierto a la izquierda de extremos a,b está formado por todos los números reales mayores que y menores e iguales que b; es decir, excluye a a e incluye a b. este intervalo se denota (a,b] ...