Matematica

Tecné, Episteme y Didaxis: TE∆ No. Extraordinario, 2009
4° Congreso Internacional sobre Formación de Profesores de Ciencias Ponencias

Historia y epistemología de la función derivada
History and epistemology of the derivative function Eliseo Ramírez Rincón Profesor de matemáticas Universidades U.D.C.A y Libre. elmatematis@gmail.com . Estudiante de doctorado en Educación UPN.

Resumen
Lahistoria y la epistemología de la función derivada como objeto del cálculo diferencial dan cuenta de la complejidad y de los vaivenes que en veinte siglos ha sufrido ésta, hasta adquirir el estatus de función derivada. El trabajo de cientos de seres humanos dedicados a su estudio, en distintas épocas y culturas, han hecho aportes que han permitido los cambios y el refinamiento de las ideasmatemáticas de la función derivada para convertirla en un objeto (puro, aplicado y a enseñar), muy potente. Es tal la importancia de este objeto matemático que permite resolver problemas de las matemáticas, de las ciencias naturales, sociales y humanas. El aspecto central de este trabajo es presentar algunas consideraciones abordando la complejidad de la función derivada como objeto a enseñar y como objetoenseñado, desde la epistemología estándar y echar una mirada al mismo objeto desde otras epistemologías.

Palabras clave
Derivada, función, historia, epistemología, didáctica, cognición

Abstract
The history and epistemology of derivative function as a differential calculus object, talk about the complexity and the fluctuations that it has undergone to acquire derivative function statusduring the last twenty centuries. Many people have studied and have worked on it at different cultures and times, too. They have done contributions that have allowed to make changes on the derivative function, in order this to be as we know it today, because it has been being developed and shaped itself along this time to turn it into a very potent (formal, applied and for teaching) object. It is sothe importance of this mathematical object that it allows to solve problems from mathematics itself, and of natural, social and human sciences. The central aspect of this lecture is to present some considerations around the complexity of derivative function as a teaching object and also as a taught object, from standard epistemology as well as to throw a glance on the same object from a nonstandard epistemology

Keywords
Derivative, function, history, epistemology, didactic, cognition

Ponencias:

Relaciones Historia y Epistemología

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Tecné, Episteme y Didaxis: TE∆ No. Extraordinario, 2009
4° Congreso Internacional sobre Formación de Profesores de Ciencias Ponencias

Introducción
Entre las complejidades de la función derivada se encuentra su lenguaje: la simbología, lasrepresentaciones (internas-externas), los contextos de aplicación, las interpretaciones (sintácticas y semánticas) y la relación enseñanza-aprendizaje. De acuerdo con lo anterior es posible estudiar la complejidad de la función derivada en cuatro dimensiones: Histórica, epistemológica, cognitiva y didáctica. Se aclara que para algunos investigadores como Artigue (1995), solo son tres lasdimensiones, porque se considera como una de ellas, la historia y la epistemología. Para este trabajo la historia muestra el camino a la epistemología que no necesariamente es único. El interés de esta propuesta es evidenciar desde la historia el camino de la epistemología y en ese sentido, presentar otras posibles epistemologías de la función derivada, que favorecen el proceso de enseñanza aprendizaje deéste, porque la epistemología usual del objeto puro no necesariamente responde a las necesidades e implicaciones de las relaciones entre el objeto a enseñar, el objeto enseñado, la cultura, los contextos de uso y demás relaciones que subyacen a su enseñanza. La Didáctica de la Matemática (Matemática Educativa- Educación Matemática)1 como ciencia emergente intenta responder entre otras a las...