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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Departamento de Matemática Matemática Intermedia Uno

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

Aux. Rafael Alvarez Guatemala 29/04/11 Primer Semestrede 2011
Elaborado por Rafael Alvarez

9:00 – 11:00 horas
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA MATEMATICA INTERMEDIA 1 SEGUNDO PARCIAL 23DE MAR.2011

TEMARIO TEMA No.1 (20 Puntos)
A) Calcule si Converge o Diverge

A
n6

B) Calcule el valor aproximado de la integral usando el Método de Simpson con (Utilice 5 decimales)

4 1  x 2 dx
TEMA No.2 (20 Puntos)
Dadas las curvas paramétricas
2 Considerar  sen t 





1

0

4 dx 1  x2
0t 

x(t )  sent ; y(t )  cos 2t


4

 

1  cos 2t   2 i) ii) iii)

TEMA No.3 (20 Puntos)

Obtenga la grafica de la curva paramétrica Plantee la integral que calcule la longitud de arco en coordenadas cartesianas Si la curva gira respecto del eje X,Plantee la integral que calcule el área generada en forma paramétrica. B) Determine el centroide de la región limitada por las curvas

A) Plantee la integral que calcule la Fuerza Hidrostática de laplaca que se muestra sumergida en agua.

y  27 x

;

y  x2

TEMA No.4 (20 Puntos)
A) Plantee la integral que calcule la Longitud de Arco en coordenadas polares del lazo interno de B) Dadolos puntos en coordenadas cartesianas expresarlos en forma polar i) ( 3 ,1) ii) (1,

r  1  2 cos 

3)

TEMA No.5 (20 Puntos) Dadas las curvas r 1 3sen ; r2  2  sen
Plantee la integralque calcule el área: i) Dentro de r1 y fuera de r2 Elaborado por Rafael Alvarez ii) Común a ambas curvas (área de intersección) (no use resta de área 1 con inciso i.)

r

Tema 1
a)

b)

x 01/6 1/3 1/2 2/3 5/6 1

f(x)

SECUENCIA 1 4 2 4 2 4 1

SEC * f(x) 4 15.56756 7.2 12.8 5.53846 9.44262 2

4 3.89189 3.6 3.2 2.76923 2.36065 2

Tema 2
a)

b)

Elaborado por Rafael...
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