Matematica

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICA

GUIA DE PRACTICAS

Asignatura: FUNDAMENTOS DE MATEMATICA Y LOGICA
ESCUELA PROFESIONAL DE BIOLOGIA
AÑO LECTIVO 2012-I
Profesor: Pedro Saenz Rivera
saenzconsultor@hotmail.com

I. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
Aquellas fórmulas lógicas que resultan ser siempreverdaderas no importa la combinación de los
valores veritativos de sus componentes, son tautologías o leyes lógicas. En el cálculo proposicional
existen algunas tautologías especialmente útiles cuya demostración se reduce a la confección de su
correspondiente tabla de verdad, a saber:
1. Ley de doble negación.
"no, no p, equivale a p"
 p  p
2. Ley de indempotencia.
a. p  p  p

b. p p  p

3. Leyes conmutativas.
a.  p  q    q  p 

b.  p  q    q  p 

c. p  q  q  p
4. Leyes asociativas.
a. p   q  r    p  q   r

b. p   q  r    p  q   r

c. p   q  r    p  q   r
5. Leyes distributivas.
a. p   q  r    p  q    p  r 

b. p   q  r    p  q    p  r 

6. Leyes de Morgan
a.  p  q  
p

b. p  q 

b.

 p  q   p

q

7. Leyes del Condicional
a. p  q  p  q

p

q

q

8. ley del Bicondicional
a. p  q   p  q    q  p 
b. p  q   p  q    p

q

9. leyes de la Absorción
a. p   p  q   p

b. p   p  q   p  q

c. p   p  q   p

d. p   p  q   p  q

10. leyes de Transposición.
a. p  q  q  p

b. p  q  q  p11. Leyes de Exportación.
a.  p  q   r  p   q  r 
b.  p1  p2    pn   r   p1  p2    pn1    pn  r 

12. Elementos neutros para la conjunción y la disyunción.
a. p  V  p
b. p  F  p
13. Leyes De Identidad.
a. p  V  V

b. p  F  F

14. Leyes del Complemento
a. p  p  V

b. p

pF

EJERCICIOS:

1)

Determinar cuál de los enunciados sonproposiciones Lógicas:
a. 4  6  7
b. 2 
c. ¿El numero cuatro es primo?
d. El que responde esta pregunta es alumno Villarrealino.
e. No todos los números positivos son menores que tres

2) Demostrar usando las leyes lógicas si las siguientes formulas son lógicamente equivalentes.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.

pq 

 p  q

 p  q   p q
q  q  r    p  q  p  r 
 p  q  p  q  p  q
p q   p  q   p 


 p  p   p  q   q  q


 p   p  q   p  q  p


 p q    q p    p  q    p  q 
 p q   r  p  q  r 
p  q   p  q  p
 p p   q    q  p   q



3) Simplificar los siguientes argumentos:
a.




 p  q   p   

b.




c.

 p  q  
q

q    p



q    p    p  q  


 p

q    p


r

 p  q

p      p


q

q : 2   2

4) Si p : 22  2

1

r : “El cero es un numero par”

2

s: x  2  x 2  4
t : 2  z   z4  2
u: “El cero es un numero racional”
2

Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

 p  q   r    r  q 


s  q   r   q



a.
b.

p  


c.



u   q  s 


 p  q   p  q
 p  u    p  q  r 


 p   s  t    q  r 


   p  q   p     q


d.
e.
f.
g.

5) Si definimos: p  q   p   p

Entonces:  p

q    p

p      p


q

q   p


p   q es equivalente a:

6) Simplificar la expresión:




3



8  2  8  0 



1
1

2  3 8 3 
 8  0
 8
2


7) ¿Es posible expresar la siguiente proposición compuesta, utilizando únicament e los símbolos
" " y "" ?
 p  q  r  s

8) Si la proposición:
 r  s    p  q  Es falsa, hallar si es posible el valor de verdad de c/u de las siguientes
proposiciones:
a.  s  r    q  p ...