Matematica

ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
Clasificación de las rectas
Rectas Coplanares: Son las que están incluidas en el mismo plano.

Secantes |
Dos rectas son secantes cuando tienen un solo punto en común. |
Perpendiculares | Oblicuas |
Al cortarse determinan cuatro ángulos rectos. A⊥B | Al cortarse determinan cuatro ángulos cualesquiera. A∠B |Paralelas |
Dos rectas son paralelas cuando no tiene ningún punto en común o bien cuando tiene todos sus puntos en común. |
Paralelas o propiamente dichas | Coincidentes o Superpuestas |
No tiene ningún punto en común A∥B | Tienen todos los puntos en común A≡B |



Rectas alabeadas: Son las que no están incluidas en un mismo plano.
ACTIVIDADES
1) Observa las figurasy completa con ⊥, ∥, ∠ según corresponda.

ab……dc dc……cb dc……da da……cd
da…..ab ad……bc ab……dc ab……bc
Clasificación de ángulos
Definición: un ángulo es la región del plano determinada por dos semirrectas cuyo origen es elmismo punto.
Para nombrar a un ángulo se puede hacer de las siguientes formas:
aob se escribe el vertice en el medio
α, se le da un nombre al ángulo
Los ángulos se clasifican en:
* Recto: Es igual a 90°
* Obtuso: Es mayor a 90°
* Agudo: Es menor a 90°
* Llano: Es igual a 180°
* Nulo: Es igual a 0°
Bisectriz de un Angulo
Definición: la semirrecta que divide alángulo en otros dos ángulos iguales se llama bisectriz. Para trazarla debemos;
* Pinchar el compás en el vértice del ángulo y trazar un arco que corte a ambos lados del ángulo.
* Sin cambiar la abertura del comprar, se pincha en las intersecciones del arco trazado con los lados del ángulo y se trazan dos arcos más.
* Con regla, se traza una semirrecta con origen en el vértice del ángulo yque pase por el punto de intersección de los dos arcos marcados en el ítem anterior.

Sistema sexagesimal de medición
El sistema sexagesimal se utiliza para la medición de ángulos, en el cual un giro completo está dividido en 360 partes iguales (grados °), cada grado está dividido en 60 partes iguales (minutos) y cada minuto está dividido en otras 60 partes iguales (segundos)
1 giro=360°1°=60'(1 grado es igual a 60 minutos) 1'=60´´ (1 minuto es igual a 60 segundos)

Operaciones en el sistema sexagesimal
Suma de ángulos
95°35'54''12°58'36''
107°93'90''+1°108°+1'-94'60' 34'-60''30''
Luego nos quedaría 95° 35' 54''+12° 58' 36''=108° 34' 30''
Cuando en los segundos se pasan de 60’’, debemos restar 60’’ y pasarleun minuto 1’ a la línea de al lado (pues 1'=60´´). Si los minutos se pasan de 60, debemos restarle 60’ y pasarle 1° (un grado) a la línea de al lado.
Resta de ángulos
94°95'95°35'54''12°58'36''82°37'18''
Luego tendríamos 95° 35' 54''-12° 58' 36''=82° 37' 18''
En el caso de la resta cuando tenemos que restar por ejemplo 95 – 35, que no podemos hacerlo le tenemos que pedir 1 grado al de allado, pero a los minutos se le pasa 60’. (Por eso paso de tener 35’ a 95’)

Multiplicación de ángulos
95°35'54''×219070'108''+1°191°+1'-69'60' 11'-60''48''
Luego el resultado sería 95° 35' 54'' ×2=191° 11' 48''
Se multiplica por separado, grados, minutos y segundos y luego se opera como en la suma.
División de ángulos
95°35'54'' 2 47°47'57''1°60'95'1' 60''114'' 0''
Luego tenemos 95° 35' 54'' :2=47° 47' 57''
Para dividir debemos primero tomar el grado y dividirlo, los grados que sobre se los sumamos a los minutos (es decir, si sobra 1° pasamos 60’, si sobra 2° pasamos 180’). Luego al resultado lo dividimos y si nos sobra se lo sumamos a los segundos,...