Matematica

Regresión lineal Etimología El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antipometricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padrestenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir,"regresaban" al promedio. El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales sonuna explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso. Aplicaciones de la regresión lineal Líneas detendencia Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como porejemplo, el PIB, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrecido en un determinado período. Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de ungrupo de puntos, pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Supuestos del modelo de regresión El modelo lineal seformula bajo los siguientes supuestos:

• Tamaño adecuado de la muestra: se recomienda n= 20 x nº de variables predictoras.

• Las variables X1 , X2 , ... Xn son deterministas (no son variablesaleatorias) ya que sus valores vienen de la muestra tomada.

• Se supone que todas las variables X relevantes para la explicación de Y están incluidas en la definición del modelo lineal.

• Las variablesX1 , X2 , ... Xn son linealmente independientes (no se puede poner a una de ellas como combinación lineal de las otras).

EJERCICIO DE EJEMPLO: RECTA DE MEJOR AJUSTE o MODELO DE REGRESION

Y =...